Question

（2009?寧波模擬）跳水是一項(xiàng)優(yōu)美的水上運(yùn)動(dòng)，圖甲是 2008 年北京奧運(yùn)會(huì)跳水比賽中小將陳若琳和王鑫在跳臺(tái)上騰空而起的英姿．如果陳若琳質(zhì)量為 m，身高為 L，她站在離水面 H 高的跳臺(tái)上，重心離跳臺(tái)面的高度為 h_l，豎直向上躍起后重心又升高了 h₂ 達(dá)到最高點(diǎn)，入水時(shí)身體豎直，當(dāng)手觸及水面時(shí)伸直雙臂做一個(gè)翻掌壓水花的動(dòng)作，如圖乙所示，這時(shí)陳若琳的重心離水面約為 h₃，她進(jìn)入水中后重心最低可到達(dá)水面下 h₄ 處，整個(gè)過(guò)程中空氣阻力可忽略不計(jì)，重力加速度為 g，求：
（l）求陳若琳從離開(kāi)跳臺(tái)到手觸及水面的過(guò)程中可用于完成一系列動(dòng)作的時(shí)間；
（2）求陳若琳克服水的作用力所做的功．

Answer 1

分析：（1）上升過(guò)程中做勻減速運(yùn)動(dòng)，下降過(guò)程中做自由落體運(yùn)動(dòng)，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．要注意陳若琳從最高處自由下落到手觸及水面的過(guò)程中重心下落的高度為：s=H+h₁+h₂-h₃．
（2）從最高點(diǎn)到水面下最低點(diǎn)的過(guò)程，通過(guò)動(dòng)能定理求出陳若琳克服水的作用力所做的功．

解答：解：（l）陳若琳躍起后可看作豎直向上的勻減速運(yùn)動(dòng)，重心上升的高度h₂，設(shè)起跳速度為v₀，則
 0-

v

2 0

=-2gh₂
則有：v₀=

2gh2

則上升過(guò)程時(shí)間 t₁=

0-v0

-g

=

v0

g

=

2gh2

g

=

2h2 g

陳若琳從最高處自由下落到手觸及水面的過(guò)程中重心下落的高度為：s=H+h₁+h₂-h₃．
設(shè)下落過(guò)程時(shí)間為t₂，則 s=

1

2

g

t

2 2

解得：t₂=

2s g

=

2(H+h1+h2-h3) g

故總時(shí)間為：t=t₁+t₂=

2h2 g

+

2(H+h1+h2-h3) g

．
（ 2 ）設(shè)從最高點(diǎn)到水面下最低點(diǎn)的過(guò)程中，重力做的功為W_G，克服水的作用力的功為W_Z．
由動(dòng)能定理可得：W_G-W_Z=△E_K
解得：W_Z=W_G=mg（H+h₁+h₂+h₄）
答：
（l）陳若琳從離開(kāi)跳臺(tái)到手觸及水面的過(guò)程中可用于完成一系列動(dòng)作的時(shí)間是

2h2 g

+

2(H+h1+h2-h3) g

．
（2）陳若琳克服水的作用力所做的功是mg（H+h₁+h₂+h₄）．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵理清運(yùn)動(dòng)員在整個(gè)過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)情況，分段求時(shí)間，結(jié)合動(dòng)能定理、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．容易出錯(cuò)之處是要注意重心上升和下降的高度．