Question

7．近年來全國多地霧霾頻發(fā)，且有愈演愈烈的趨勢，空氣質(zhì)量問題備受關(guān)注，在霧霾天氣下，能見度下降，機動車行駛速度降低，道路通行效率下降，對城市快速路、橋梁和高速公路的影響很大．如果路上能見度小于200米，應開啟機動車的大燈、霧燈、應急燈，將車速控制在60km/h以下，并與同道前車保持50米的車距；當能見度小于100米時，駕駛員將車速控制在40km/h以下，車距控制在100米．已知汽車保持勻速正常行駛時受到地面的阻力為車重的0.1倍，剎車時受到地面的阻力為車重的0.5倍，重力加速度為g=10m/s²（空氣阻力忽略不計），則：
（1）若汽車在霧霾天行駛的速度為v=54km/h，則剎車后經(jīng)過多長時間才會停下來？
（2）若前車因故障停在車道上，當質(zhì)量為m=1300kg的后車距已經(jīng)停止的前車為90m時緊急剎車，剛好不與前車相撞，則后車正常行駛時的功率為多大？

Answer 1

分析 （1）剎車后，汽車做勻減速運動，由牛頓第二定律求出加速度，由運動學速度公式求出時間；
（2）利用動能定理求出剛好不相撞的速度，由P=Fv求的功率．

解答 解：（1）汽車的初速度：v=54km/h=15m/s
剎車后，由牛頓第二定律得：-0.5mg=ma
解得：a=-0.5g=-5m/s²．
由勻變速直線運動的速度公式得：v′=v+at
代入數(shù)據(jù)解得：t=3s
（2）由動能定理得：
-f₂s=0-$\frac{1}{2}$mv₀²-0，
阻力：f₂=k₂mg，
代入數(shù)據(jù)解得：v₀=30m/s，
正常行駛時，F(xiàn)-f₁=0，f₁=k₁mg=0.1mg，
功率：P=Fv₀=0.1×1300×10×30=39000W=39kW；
答：
（1）若汽車在霧霾天行駛的速度為v=54km/h，則剎車后經(jīng)過3s時間才會停下來；
（2）后車正常行駛時的功率為39kW．

點評 本題要正確分析汽車的運動過程，抓住臨界條件剛好不相撞列式．對于涉及力在空間效果的問題，要考慮到動能定理．