Question

如圖所示，A、B兩輪間距l(xiāng)=3.25 m，套有傳送帶，傳送帶與水平面成θ=30°角，輪子轉(zhuǎn)動方向如圖所示，使傳送帶始終以2 m/s的速度運行，將一物體無初速度地放到A輪處的傳送帶上，物體與傳送帶間的動摩擦因數(shù)，求物體從A運動到B所需的時間。（g取10 m/s²）

Answer 1

解：剛將物體由靜止放上傳送帶時，摩擦力提供動力，如圖甲所示，由牛頓第二定律得：

在x軸方向：mgsin30°+F_f=ma₁ ①
在y軸方向：F_N-mgcosθ=0 ②
摩擦力公式F_f=μF_N ③
由①②③式得a₁=g(sin30°+μcos30°)=8.0 m/s²
故有：第一階段加速的時間為
第一階段物體的位移為m=0.25 m
當物體在第二階段中與傳送帶具有共同速度時，所受摩擦力F_f'=0，又由于mgsin30°>μmgcos30°，故物體仍會繼續(xù)加速下滑，而摩擦力方向變?yōu)檠匦泵嫦蛏�，受力如圖乙所示，由牛頓第二定律可得：
x軸方向上：mgsin30°-F_f''=ma₂ ④
y軸方向上：F_N-mgcos30°=0 ⑤
摩擦力公式：F_f''=μF_N ⑥
由以上三式得：a₂=g(sin30°-μcos30°)=2.0 m/s²
因而，在第二階段物體以v=2 m/s和a₂=2.0 m/s²做勻加速運動，其位移為：x₂=l-x₁=3.25 m-0.25 m=3.0 m
由位移公式得x₂=vt₂+，代入數(shù)值得：3=2×t₂+×2t₂²，解得t₂=1 s
故所用總時間為t=t₁+t₂=0.25 s+1 s=1.25 s