Question

如圖所示，傾角為θ=30°的足夠長的固定斜面上，在底端0處固定一垂直斜面的檔板，斜面上OM段光滑，M點及以上均粗糙．質量為m的物塊A在M點恰好能靜止，有一質量為2m的光滑小物塊B以初速度v0=

2gL

自N點滑向物塊A，已知MN=L，AB間每次碰撞后即緊靠在一起但不粘連，每次AB與檔板碰撞后均原速率彈回，求：
（1）A、B第一次碰撞后緊靠在一起的初速度v_AB；
（2）物塊A在M點上方時，離M點的最大距離s；
（3）系統(tǒng)由于摩擦和碰撞所產生的總內能E．

Answer 1

分析：（1）根據動能定理求出B與A碰撞前的速度，再根據動量守恒定律求出A、B第一次碰撞后緊靠在一起的初速度．
（2）A、B在MO之間運動過程機械能守恒，故A、B返回M點時速度仍為v_AB，且來到M 點后由于A受到摩擦力作用，造成AB分離．對A運用動能定理，求出離M點的最大距離．
（3））物塊A、B最終緊靠一起在OM間作往復運動，由能的轉化和守恒定律求出產生的總內能．

解答：解：（1）小物塊B從N點運動到M點由動能定理，有：
2mgLsinθ=

1

2

×2m

v

2 B

-

1

2

×2m

v

2 0

解得：vB=

3gl

，v_B為B即將與A碰撞時的速度．  
A、B的碰撞過程動量守恒，有：2mv_B=（2m+m）v_AB
解得vAB=

2

3

3gL

（2）A、B在MO之間運動過程機械能守恒，故A、B返回M點時速度仍為v_AB，且來到M 點后由于A受到摩擦力作用，造成AB分離．
對A自M點往上運動運用動能定理，有：-fs-mgssinθ=0-

1

2

m

v

2 AB

其中摩擦力f=mgsinθ
解得：s=

gL

15

（3）物塊A、B最終緊靠一起在OM間作往復運動，由能的轉化和守恒定律有：E=

1

2

×2m

v

2 0

+2mgLsinθ
解得：E=3mgL    
答：（1）A、B第一次碰撞后緊靠在一起的初速度vAB=

2

3

3gL

．
（2）物塊A在M點上方時，離M點的最大距離s=

gL

15

．
（3）系統(tǒng)由于摩擦和碰撞所產生的總內能E=3mgL．

點評：本題綜合考查了動能定理、動量守恒定律、機械能守恒定律和能量守恒定律，綜合性強，對學生能力要求高，關鍵是理清運動過程，確定出最終的運動狀態(tài)，運用合適的規(guī)律進行求解．