Question

如圖所示，豎直放置的半圓形光滑絕緣軌道半徑為R，圓心為O，下端與絕緣水平軌道在B點平滑連接．一質(zhì)量為m、帶電量為＋q的物塊(可視為質(zhì)點)，置于水平軌道上的A點．已知A、B兩點間的距離為L，物塊與水平軌道間的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g.

(1)若物塊能到達的最高點是半圓形軌道上與圓心O等高的C點，則物塊在A點水平向左運動的初速度應為多大？

(2)若整個裝置處于方向豎直向上的勻強電場中，物塊在A點水平向左運動的初速度vA＝，沿軌道恰好能運動到最高點D，向右飛出．則勻強電場的場強為多大？

(3)若整個裝置處于水平向左的勻強電場中，場強的大小E＝.現(xiàn)將物塊從A點由靜止釋放，運動過程中始終不脫離軌道，求物塊第2n(n＝1、2、3…)次經(jīng)過B點時的速度大小．

Answer 1

（1）；（2）；（3）

【解析】

試題分析：(1)設物塊在A點的速度為v1，由動能定理有

－μmgL－mgR＝0－m(3分)

解得 v1＝ (2分)

(2)設勻強電場的場強大小為E、物塊在D點的速度為vD，則

mg－Eq＝ (2分)

－μ(mg－Eq)L－(mg－Eq)·2R＝m－m(2分)

解得 E＝ (2分)

(3)設第2、4、6、…、2n次經(jīng)過B點時的速度分別為v2、v4、…、v2n，第2、4、6、…、2(n－1)次離開B點向右滑行的最大距離分別為L1、L2、…、Ln－1，則

(qE－μmg)L＝m

－(qE＋μmg)L1＝0－m

(qE－μmg)L1＝m

解得 (1分) 同理＝

……

＝ (1分) 綜上可得 (1分)

v2n＝ (1分)

考點：動能定理、牛頓第二定律、等比數(shù)列