Question

甲、乙兩物體相距100米，沿同一直線向同一方向運動，乙在前、甲在后，以下情況中，甲可以追上乙的是（　　）

A．甲的初速度為20 m/s，加速度為1 m/s²；乙的初速度為10 m/s，加速度為2 m/s²

B．甲的初速度為10 m/s，加速度為2 m/s²；乙的初速度為30 m/s，加速度為1 m/s²

C．甲的初速度為30 m/s，加速度為1 m/s²；乙的初速度為10 m/s，加速度為2 m/s²

D．甲的初速度為10 m/s，加速度為2 m/s²；乙的初速度為20 m/s，加速度為1 m/s²

Answer 1

分析：甲追上乙時，甲與乙的位移之差等于100m，根據(jù)位移公式x=v0t+

1

2

at2，結(jié)合位移關(guān)系，得到關(guān)于時間的表達式，根據(jù)數(shù)學(xué)知識分析甲能否追上乙．

解答：解：當(dāng)甲追上乙時，則有 x_甲-x_乙=100m，又x_甲=v_甲t+

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2

a甲t2，x_乙=v_乙t+

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2

a乙t2，聯(lián)立得：（v_甲t+

1

2

a甲t2）-（v_乙t+

1

2

a乙t2）=100m
A、將數(shù)據(jù)代入得：（20t+

1

2

t2）-（10t+t²）=100，
整理得，

1

2

t2-10t+100=0…①
△=10²-4×

1

2

×100＜0，則知方程①無解，說明甲不能追上乙．故A錯誤．
B、將數(shù)據(jù)代入得：（10t+t²）-（30t+

1

2

t2）=100
整理得：

1

2

t2-20t-100=0
△=20²-4×（-100）＞0，則知方程①有解，說明甲能追上乙．故B正確．
C、將數(shù)據(jù)代入得：（30t+

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2

t²）-（10t+t²）=100
整理得：-

1

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t2+20t-100=0
△=20²-4×（-

1

2

）×（-100）＞0，則知方程①有解，說明甲能追上乙．故C正確．
D、將數(shù)據(jù)代入得：（10t+t²）-（20t+

1

2

t2）=100
整理得：

1

2

t2-10t-100=0
△=10²-4×（-100）＞0，則知方程①有解，說明甲能追上乙．故D正確．
故選BCD

點評：本題是追及問題，根據(jù)位移公式得到關(guān)于時間的一元二次方程，根據(jù)根的判別式分析甲能否追上乙，考查運用數(shù)學(xué)知識解決物理問題的能力．