Question

10．一足夠長(zhǎng)的水平傳送帶以速度v₁勻速順時(shí)針傳動(dòng)，t=0時(shí)，其右端有一可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊以初速度v₀向左滑上傳送帶，如圖甲所示．通過(guò)固定在傳送帶左端附近的位移傳感器，得到物塊的位移x隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖乙所示，圖中P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)已知，0～3.0s內(nèi)圖象為曲線，3.0s～4.5s內(nèi)圖象為直線，取向左運(yùn)動(dòng)的方向?yàn)檎�方向，重力加速度g取10m/s²．
（1）請(qǐng)描述物塊在3.0s～4.5s內(nèi)做什么運(yùn)動(dòng)，并求出傳送帶速度v₁的大�。�
（2）求物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ和物塊的初速度v₀的大��；
（3）在圖丙中，畫(huà)出物塊在0～4.5s內(nèi)對(duì)應(yīng)的v-t圖象．

Answer 1

分析 （1）位移時(shí)間圖象的斜率表示速度，根據(jù)圖象可知物體在前3s的運(yùn)動(dòng)情況；因第3-4.5s內(nèi)s-t圖象為一次函數(shù)，說(shuō)明小物塊已與傳送帶保持相對(duì)靜止即與傳送帶一起勻速運(yùn)動(dòng)，由圖象的斜率求傳送帶速度v₁的大�。�
（2）2.0～3.0s內(nèi)，物塊向右勻加速運(yùn)動(dòng)，由加速度的定義求得加速度，由牛頓第二定律求動(dòng)摩擦因數(shù)μ．0～2.0s內(nèi)，物塊向左勻減速運(yùn)動(dòng)，由速度時(shí)間公式求物塊的初速度v₀．
（3）據(jù)物體的運(yùn)動(dòng)情況，在v-t圖中找出關(guān)鍵點(diǎn)，畫(huà)出v-t圖象即可．

解答 解：（1）由x-t的圖象的斜率表示速度，可知，物塊先向左減速，2.0s末減到v=0，然后向右加速，3.0s末后與傳送帶共速．
由圖象3.0s后的斜率可得傳送帶速度：
v₁=$\frac{△x′}{△t′}$=$\frac{4.5}{1.5}$=3m/s
（2）2.0～3.0s內(nèi)，物塊向右勻加速運(yùn)動(dòng)，其加速度為：
a=$\frac{{v}_{1}}{△{t}_{1}}$=$\frac{3}{1}$=3m/s²．
由牛頓第二定律得：
μmg=ma
得：μ=0.3
0～2.0s內(nèi)，物塊向左勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為：a=3.0 m/s²
由運(yùn)動(dòng)規(guī)律有：v₀=a△t₂
得0時(shí)刻物塊的速度為：v₀=6.0m/s
（3）v-t圖象如圖所示 

答：（1）物塊在3.0s～4.5s內(nèi)向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，傳送帶速度v₁的大小是3m/s；
（2）物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ是0.3，物塊的初速度v₀的大小是6.0m/s；
（3）v-t圖象如圖所示．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是明確x-t圖象的斜率表示速度，從圖象獲取有用信息，運(yùn)用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式分段研究．