Question

跳傘運動員在下落過程中(如圖所示)，假定傘所受空氣阻力的大小跟下落速度的平方成正比，即F＝kv²，比例系數(shù)k＝20 N·s²/m²，跳傘運動員與傘的總質量為72 kg，起跳高度足夠高，則：

(1)跳傘運動員在空中做什么運動？收尾速度是多大？

(2)當速度達到4 m/s時，下落加速度是多大？(g取10 m/s²)

Answer 1

　(1)做加速度越來越小的加速運動　6 m/s  (2)5.6 m/s²

解析　(1)以傘和運動員作為研究對象，開始時速度較小，空氣阻力F小于重力G，v增大，F隨之增大，合力F_合減小，做加速度a逐漸減小的加速運動；

當v足夠大，使F＝G時，F_合＝0，a＝0，開始做勻速運動，此時的速度為收尾速度，設為v_m.

由F＝kv＝G，

得v_m＝ ＝ ＝6 m/s.

(2)當v＝4 m/s<v_m時，合力F_合＝mg－F，

F＝kv²，

由牛頓第二定律F_合＝ma

得a＝g－＝10 m/s²－ m/s²≈5.6 m/s².