Question

【題目】與小白熾燈泡和氖燈相比，發(fā)光二極管具有工作電壓低（有的僅一點幾伏）、工作電流很小（有的僅零點幾毫安即可發(fā)光）、抗沖擊和抗震性能好、可靠性高、壽命長、通過調(diào)節(jié)電流可以方便地調(diào)節(jié)發(fā)光的強弱等特點，被廣泛應(yīng)用于電子顯示屏和新型照明光源等領(lǐng)域．通常發(fā)光二極管的成品是將發(fā)光二極管的管芯封裝在一個半球形的透明介質(zhì)中的（如圖所示），有一種用于電子顯示屏的發(fā)光二極管，其管芯的發(fā)光區(qū)域為直徑等于2mm的圓盤，封裝用的透明介質(zhì)的折射率為1.7．為了使人們能在更大的角度范圍內(nèi)最清晰地看到發(fā)光二極管發(fā)出的光，試分析在制作發(fā)光管時半球介質(zhì)球的半徑R應(yīng)滿足什么條件．

Answer 1

【答案】

【解析】

為使人們能在更大的角度范圍內(nèi)最清晰地看到發(fā)光二極管發(fā)出的光，則要求管芯發(fā)光面上每一個發(fā)光點發(fā)出的光都能從整個半球面射出．

根據(jù)幾何關(guān)系可知，越接近。點的發(fā)光點發(fā)出的光，照射到半球表面時的入射角越小，因此越不容易發(fā)生全反射．最靠近邊緣的A點和B發(fā)出的光照到半球表面時的入射角將有最大值，即最有可能發(fā)生全反射．因此只要A點和B點發(fā)出的光能夠從整個半球面全部射出，那么發(fā)光面上每一個發(fā)光點發(fā)出的光都能從整個半球面射出．

從B點（或者A點）發(fā)出的光照在球面上，入射角最大的一束光是垂直于發(fā)光面的一束光，其入射角若小于臨界角C，不發(fā)生全反射，則題目的條件完全滿足．

設(shè)半球的半徑為R，發(fā)光圓盤直徑為D，從B點垂直于圓盤射出的光與球面交于點（如圖所示），

與夾角為α，則

不發(fā)生全反射的條件是，即

解得：