Question

10．某同學(xué)進(jìn)行立定摸高訓(xùn)練，測(cè)得數(shù)據(jù)如下：站立時(shí)摸到的高度為h₁=2.15m，跳起時(shí)摸到的高度為h₂=2.60m．（g=10m/s²）
（1）該同學(xué)起跳離地時(shí)的速度v（即離開(kāi)地面瞬間的速度）為多少？
（2）起跳前人要先下蹲一段距離，然后起跳至離開(kāi)地面，此過(guò)程為起跳過(guò)程．若該同學(xué)質(zhì)量為m=50kg，起跳前下蹲，重心下降的距離為h₀=0.30m，這位同學(xué)在起跳過(guò)程中所做的功W是多少？
（3）如起跳過(guò)程可認(rèn)為重心在做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，這位同學(xué)在起跳過(guò)程中的平均功率P是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)該同學(xué)起跳的高度，結(jié)合速度位移公式求出該同學(xué)起跳離地的速度．
（2）對(duì)起跳到繩索最高點(diǎn)過(guò)程中重心上升的高度，結(jié)合動(dòng)能定理求出起跳過(guò)程中做功的大小．
（3）根據(jù)平均速度的推論求出重心勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合平均功率的定義式求出起跳過(guò)程中的平均功率．

解答 解：（1）該同學(xué)跳起的高度為：
h=h₂-h₁=2.60-2.15m=0.45m，
根據(jù)速度位移公式得：v²=2gh，
解得起跳離地的速度為：v=$\sqrt{2gh}=\sqrt{2×10×0.45}m/s=3m/s$．
（2）起跳到上升到最高點(diǎn)過(guò)程中重心上升的高度為：H=h+h₀=0.45+0.30m=0.75m，
根據(jù)動(dòng)能定理得：W-mgH=0，
解得：W=mgH=500×0.75J=375J．
（3）根據(jù)平均速度的推論知：${h}_{0}=\frac{v}{2}t$，
解得：t=$\frac{2{h}_{0}}{v}=\frac{2×0.30}{3}s=0.2s$，
則該同學(xué)在起跳過(guò)程中的平均功率為：
P=$\frac{W}{t}=\frac{375}{0.2}W$=1875W．
答：（1）該同學(xué)起跳離地時(shí)的速度v（即離開(kāi)地面瞬間的速度）為3m/s；
（2）這位同學(xué)在起跳過(guò)程中所做的功W是375J；
（3）這位同學(xué)在起跳過(guò)程中的平均功率P是1875W．

點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)公式、動(dòng)能定理、功率公式的基本運(yùn)用，解決本題的關(guān)鍵知道起跳離地后做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，知道在起跳到上升到最高點(diǎn)的過(guò)程中只有地面對(duì)人的作用力和重力做功．