Question

7．建造房屋時(shí)，一般保持底邊L不變，要設(shè)計(jì)好屋頂?shù)膬A角θ，以便下雨時(shí)落在屋頂?shù)挠甑文鼙M可能地滑離屋頂，其簡化模型如圖．設(shè)雨滴下滑時(shí)可視為無摩擦的運(yùn)動(dòng)，從頂端O下滑到屋檐M的時(shí)間為t，到達(dá)M點(diǎn)速度為v，則（　�。�

• A． θ越大，v越大
• B． θ越小，v越大
• C． θ越大，t越大
• D． θ越小，t越大

Answer 1

分析 雨滴從房頂下淌時(shí)做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，該物理模型和物塊從斜面頂端沿斜面下滑一樣，然后根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律求解即可．

解答 解：設(shè)屋檐的底角為θ，底邊為L，注意底邊長度是不變的．屋頂?shù)钠旅骈L度為s，雨滴下滑的加速度為a
對(duì)雨滴受力分析，只受重力mg和屋頂對(duì)水滴的支持力N

垂直于屋頂方向：N=mgcosθ
平行于屋頂方向：ma=mgsinθ
水滴的加速度a=gsinθ
根據(jù)三角關(guān)系判斷，屋頂坡面的長度$s=\frac{L}{2cosθ}$
根據(jù)速度位移公式${v}_{\;}^{2}=2as$
得$v=\sqrt{2gsinθ×\frac{L}{2cosθ}}=\sqrt{gLtanθ}$，θ越大，v越大，故A正確，B錯(cuò)誤；
由$s=\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$
得$t=\sqrt{\frac{2s}{a}}=\sqrt{\frac{2×\frac{L}{2cosθ}}{gsinθ}}=\sqrt{\frac{2L}{gsin2θ}}$，θ=45°時(shí)t最短，故CD錯(cuò)誤；
故選：A

點(diǎn)評(píng) 注意物理規(guī)律在生活實(shí)際中的應(yīng)用，在討論物理量的變化時(shí)，可以通過不變量和變化量之間的關(guān)系寫出方程進(jìn)行討論．