Question

1．兩個等量同種點電荷固定于光滑絕緣水平面上，兩電荷之間的距離為L其連線中垂線上有A、B、C三點，如圖甲所示．一個電荷量為+q、質(zhì)量為m的小物塊從C點由靜止釋放，t₂時刻物塊通過B點，t₃時刻物塊通過A點，其運動的v-t圖象如圖乙所示，t₂時刻圖線切線斜率最大．關(guān)于兩固定等量同種點電荷產(chǎn)生的電場，下列說法正確的是（　�。�

• A． 由C點到A點電勢逐漸升高
• B． B點的場強為E=$\frac{{m{v_2}}}{{q（{{t_2}-{t_1}}）}}$
• C． O、B之間的距離為$\frac{{\sqrt{2}L}}{4}$
• D． A、B兩點間的電勢差U_AB=-$\frac{{m（{v_3^2-v_2^2}）}}{2q}$

Answer 1

分析 兩個等量的同種正電荷，其連線中垂線上電場強度方向由O點沿中垂線指向外側(cè)；電量為2C僅在運動方向上受電場力作用從C點到B、再到A運動的過程中，根據(jù)V-t圖可知在B點的加速度為最大，物體先做加速度增大后做加速度減小的加速運動，根據(jù)牛頓第二定律判斷電荷所受電場力大小變化情況和加速度變化情況

解答 解：A、據(jù)兩個等量的同種正電荷，其連線中垂線上電場強度方向由O點沿中垂線指向外側(cè)，故由C點到A點的過程中電勢逐漸減小，故A錯誤．
B、據(jù)V-t圖可知帶電粒子在B點的加速度最大為$\frac{{v}_{2}}{{t}_{2}-{t}_{1}}$，所受的電場力最大為ma 據(jù)E=$\frac{F}{q}=\frac{m{v}_{2}}{{（t}_{2}-{t}_{1}）q}$故B正確．
C、設(shè)兩電荷與B的連線與0B的角為θ，則E=$\frac{Kq}{（\frac{L}{2sinθ}）^{2}}cosθ×2$=$8\frac{Kq}{{L}^{2}}sin{θ}^{2}cosθ$=8$\frac{Kq}{{L}^{2}}（1-cos{θ}^{2}）cosθ$  由求導(dǎo)法則可知當(dāng)$cosθ=\frac{\sqrt{3}}{3}$時對應(yīng)的OB之間的距離為$\frac{{\sqrt{2}L}}{4}$．則C正確，
D、據(jù)V-t圖可知A、B兩點的速度，再根據(jù)動能定理得電場力做的功：
      W_BA=$\frac{1}{2}$$（m{v}_{3}^{2}-m{v}_{2}^{2}）$  ${U}_{AB}=\frac{{W}_{AB}}{q}$=-$\frac{{m（{v_3^2-v_2^2}）}}{2q}$則D正確．
故選：BCD

點評 明確等量同種電荷電場的特點是解本題的關(guān)鍵，據(jù)V-t圖獲取加速度、速度、動能等物理量是解本題的突破口