Question

15．（1）為了探究平拋運(yùn)動規(guī)律，老師做了如下兩個演示實(shí)驗(yàn)：
①為了說明平拋運(yùn)動的豎直分運(yùn)動是自由落體運(yùn)動，用如圖1所示裝置進(jìn)行實(shí)驗(yàn)．小錘打擊彈性金屬片，A球水平拋出，同時B 球被松開自由下落．關(guān)于該實(shí)驗(yàn)，下列說法正確的有C．

A．所用兩球的質(zhì)量必須相等
B．只做一次實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)兩球同時落地，即可以得到實(shí)驗(yàn)結(jié)論
C．應(yīng)改變裝置的高度多次實(shí)驗(yàn)
D．本實(shí)驗(yàn)也能說明A球在水平方向上做勻速直線運(yùn)動
②如圖2所示，兩個相同的弧形軌道M、N位于同一豎直面內(nèi)，其中N軌道的末端與光滑的水平地面相切．兩個完全相同的小鋼球P、Q，以相同的水平初速度v₀同時從軌道M、N的末端射出，觀察到P落地時與Q相遇．只改變弧形軌道M的高度，多次重復(fù)實(shí)驗(yàn)，仍能觀察到相同的現(xiàn)象．這說明：平拋運(yùn)動在水平方向做勻速直線運(yùn)動．
（2）為了進(jìn)一步研究平拋運(yùn)動，某同學(xué)用如圖3所示的裝置進(jìn)行實(shí)驗(yàn)．
①為了準(zhǔn)確地描繪出平拋運(yùn)動的軌跡，下列要求合理的是AC．
A．小球每次必須從斜槽上同一位置由靜止釋放
B．斜槽軌道必須光滑
C．斜槽軌道末端必須水平
D．本實(shí)驗(yàn)必需的器材還有刻度尺和秒表
②甲同學(xué)按正確的操作完成實(shí)驗(yàn)并描繪出平拋運(yùn)動的軌跡，以平拋運(yùn)動的初始位置O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立xOy坐標(biāo)系，如圖4所示．從運(yùn)動軌跡上選取多個點(diǎn)，根據(jù)其坐標(biāo)值可以驗(yàn)證軌跡是符合y=ax²的拋物線．若坐標(biāo)紙中每小方格的邊長為L，根據(jù)圖中M點(diǎn)的坐標(biāo)值，可以求出a=$\frac{1}{5L}$，小球平拋運(yùn)動的初速度v₀=$\sqrt{\frac{5gL}{2}}$．（重力加速度為g）
③乙同學(xué)不小心將記錄實(shí)驗(yàn)的坐標(biāo)紙弄破損，導(dǎo)致平拋運(yùn)動的初始位置缺失．他選取軌跡中任意一點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立xOy坐標(biāo)系（x軸沿水平方向、y軸沿豎直方向），如圖5所示．在軌跡中選取A、B兩點(diǎn)，坐標(biāo)紙中每小方格的邊長仍為L，重力加速度為g．由此可知：小球從O點(diǎn)運(yùn)動到A點(diǎn)所用時間t₁與從A點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)所用時間t₂的大小關(guān)系為：t₁₌t₂（選填“＞”、“＜”或“=”）；小球平拋運(yùn)動的初速度v₀=$2\sqrt{2gL}$，小球平拋運(yùn)動的初始位置坐標(biāo)為（-4L，-L）．
④如圖6丙同學(xué)將實(shí)驗(yàn)方案做了改變，他把桌子搬到墻的附近，調(diào)整好儀器，使從斜槽軌道滾下的小球打在正對的墻上，把白紙和復(fù)寫紙附在墻上，記錄小球的落點(diǎn)．然后等間距地改變桌子與墻的距離，就可以得到多個落點(diǎn)．如果丙同學(xué)還有一把刻度尺，他是否可以計算出小球平拋時的初速度？請簡要闡述理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)實(shí)驗(yàn)的原理以及操作中的注意事項(xiàng)確定正確的操作步驟，結(jié)合兩球相遇得出平拋運(yùn)動在水平方向上的運(yùn)動規(guī)律．
（2）①根據(jù)原理以及注意事項(xiàng)確定正確的操作步驟．
②根據(jù)y=ax²，代入數(shù)據(jù)求出a的大小，根據(jù)下降的高度求出運(yùn)動的時間，結(jié)合水平位移和時間求出初速度．
③抓住水平位移相等得出運(yùn)動的時間關(guān)系，根據(jù)豎直方向上連續(xù)相等時間內(nèi)的位移之差是一恒量求出相等的時間間隔，結(jié)合水平位移和時間間隔求出初速度．根據(jù)某段時間內(nèi)的平均速度等于中間時刻的瞬時速度求出A的豎直分速度，結(jié)合速度時間公式求出拋出點(diǎn)到A的時間，從而得出拋出點(diǎn)到A的水平位移和豎直位移，得出拋出點(diǎn)的位置坐標(biāo)．
④根據(jù)豎直位移求出運(yùn)動的時間，結(jié)合水平位移和時間求出初速度．

解答 解：（1）①小錘打擊彈性金屬片，A球水平拋出，同時B 球被松開自由下落，兩球同時落地，可知平拋運(yùn)動在豎直方向上做自由落體運(yùn)動，不能得出水平方向上的運(yùn)動規(guī)律，實(shí)驗(yàn)時應(yīng)改變裝置的高度進(jìn)行多次實(shí)驗(yàn)，故C正確，ABD錯誤．
故選：C
②兩個完全相同的小鋼球P、Q，以相同的水平初速度v₀同時從軌道M、N的末端射出，觀察到P落地時與Q相遇．只改變弧形軌道M的高度，多次重復(fù)實(shí)驗(yàn)，仍能觀察到相同的現(xiàn)象．這說明平拋運(yùn)動在水平方向上做勻速直線運(yùn)動．
（2）①為了保證小球的初速度相等，小球每次應(yīng)從斜槽的同一位置由靜止釋放，斜槽軌道不一定需要光滑，故A正確，B錯誤．
C、為了保證小球的初速度水平，斜槽末端必須水平，故C正確．
D、該實(shí)驗(yàn)不需要秒表，運(yùn)動的時間可以通過下降的高度求出，故D錯誤．
故選：AC．
②對于M點(diǎn)，x=5L，y=5L，根據(jù)y=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{2y}{g}}=\sqrt{\frac{10L}{g}}$，則初速度${v}_{0}=\frac{5L}{t}=\sqrt{\frac{5gL}{2}}$．
根據(jù)y=ax²得，5L=25aL²，解得a=$\frac{1}{5L}$．
③小球從O到A的水平位移和A到B的水平位移相等，則運(yùn)動的時間相等，在豎直方向上，根據(jù)△y=2L=gT²得，T=$\sqrt{\frac{2L}{g}}$，則初速度${v}_{0}=\frac{4L}{T}=2\sqrt{2gL}$．
A點(diǎn)的豎直分速度${v}_{yA}=\frac{8L}{2T}=\sqrt{8gL}$，
則拋出點(diǎn)到A的時間$t=\frac{{v}_{yA}}{g}=\sqrt{\frac{8L}{g}}$，拋出點(diǎn)到A的水平位移${x}_{A}={v}_{0}t=2\sqrt{2gL}×\sqrt{\frac{8L}{g}}=8L$，拋出點(diǎn)的橫坐標(biāo)x=4L-8L=-4L，
拋出點(diǎn)到A的豎直位移${y}_{A}=\frac{1}{2}g{t}^{2}=4L$，拋出點(diǎn)的縱坐標(biāo)y=3L-4L=-L，則拋出點(diǎn)的坐標(biāo)（-4L，-L）．
④可以計算小球平拋運(yùn)動的初速度，用刻度尺測量落點(diǎn)與拋出點(diǎn)之間的豎直距離y，測量墻與桌子的水平距離x，根據(jù)$y=\frac{1}{2}g{t}^{2}$，可得t=$\sqrt{\frac{2y}{g}}$，則${v}_{0}=\frac{x}{t}=x\sqrt{\frac{g}{2y}}$，改變桌子與墻的水平距離x，測量多組x，y值，計算多組初速度，取平均值即可．
故答案為：（1）①C；②平拋運(yùn)動在水平方向做勻速直線運(yùn)動；（2）①AC；②$\frac{1}{5L}$，$\sqrt{\frac{5gL}{2}}$；③=，$2\sqrt{2gL}$，（-4L，-L）；④可以．用刻度尺測量落點(diǎn)與拋出點(diǎn)之間的豎直距離y，測量墻與桌子的水平距離x，根據(jù)$y=\frac{1}{2}g{t}^{2}$，可得t=$\sqrt{\frac{2y}{g}}$，則${v}_{0}=\frac{x}{t}=x\sqrt{\frac{g}{2y}}$，改變桌子與墻的水平距離x，測量多組x，y值，計算多組初速度，取平均值即可．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道實(shí)驗(yàn)的原理以及操作中的注意事項(xiàng)，知道平拋運(yùn)動在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動學(xué)公式和推論靈活求解．