Question

一帶電質(zhì)點，質(zhì)量為M，電量為q，以平行于ox軸的速度v從y軸上的a點射入圖中的第一象限所示的區(qū)域，為了使該質(zhì)點能從x軸上的B點以垂直于ox軸的速度v射出，可在適當(dāng)?shù)牡胤郊右淮怪庇?I>xy平面、磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場。若此磁場僅分布在一圓形區(qū)域內(nèi)，試求這圓形區(qū)域的最小半徑。重力不計。

Answer 1

解：質(zhì)點進(jìn)入xoy平面的磁場區(qū)域內(nèi)作勻速圓周運動，由qvB=mv²/R得：R=mv/qB （4分）據(jù)題意，要求垂直ox軸射出，它在磁場區(qū)域內(nèi)必經(jīng)過1/4圓周，且此圓周應(yīng)與入射方向線相切，過這兩個切點M、N作入射和出射方向的垂線，其交點O`即為圓心。因此該粒子在磁場內(nèi)的軌道就是以O`為圓心，R=mv/qB為半徑的一段圓弧。在通過M、N兩點所有圓周中，以MN為直徑的圓周最小因此所求圓形區(qū)域的最小半徑為r_min=MN/2=R /2=mv/2qB （6分）