Question

如圖，光滑細桿組成一直角三角形AOB，豎立于一直角坐標系xOy中，OB邊位于x軸上沿水平方向、AO邊位于y軸上沿豎直方向，A點坐標為（0，8）、B點坐標為（6，0），OA及AB兩邊上分別套著用輕質彈性細線連結著的銅環(huán)P與Q．當它們均靜止時，銅環(huán)P的位置坐標為（0，4），則銅環(huán)Q的橫坐標可能范圍為________＜x_Q＜________．

Answer 1

1.92    3
分析：本題可以運用假設法分析∠AQP與∠ABO的關系．假設P環(huán)和假設銅環(huán)Q的質量分別為零時，由平衡條件得到兩環(huán)有質量時的角度的關系，再由幾何知識求解銅環(huán)Q的橫坐標可能范圍．
解答：設∠AQP=θ，∠ABO=β．由數(shù)學知識得：tanβ==，得β=53°
假設P環(huán)質量為零，重力為零，它僅受線的拉力和細桿AO的彈力，它們是一對平衡力．由于細桿對P環(huán)的彈力垂直于AO向左，則細線必定垂直于AO，則細線平行于BO，此時θ=β，此時Q的橫坐標為x=APcotβ=4×=3．但實際上P環(huán)的質量大于零，重力大于零，要使此環(huán)處于靜止，細線必須斜向右上方，則有θ＞β，則Q有橫坐標x_Q＜3．
假設銅環(huán)Q的質量為零，重力為零，它僅受細線的拉力和AB的彈力，它們是一對平衡力，則此環(huán)平衡時，細線與AB垂直，θ=，此時Q的橫坐標為x=APcos53°?sin53°=1.92．而實際是銅環(huán)Q的質量大于零，重力大于零，要使此環(huán)處于靜止狀態(tài)，細線不能與AB垂直，應有θ＜，故Q的橫坐標應x_Q＞1.92．故銅環(huán)Q的橫坐標可能范圍為1.92＜x_Q＜3．
故答案為：1.92，3
點評：點評：本題運用假設法的思維方法，也可以通過分析兩環(huán)的受力情況，由平衡條件，根據(jù)正交分解法確定θ的范圍．