Question

11．在遠(yuǎn)距離輸電時(shí)，要考慮盡量減少輸電線上的功率損失．有一個(gè)電站，輸送的電功率P=500kW，當(dāng)使用U=5kV的電壓輸電時(shí)，測(cè)得安裝在輸電線路起點(diǎn)和終點(diǎn)處的兩只電能表一晝夜的示數(shù)相差為4800kW•h．
（1）求這時(shí)的輸電效率η和輸電線的總電阻r．
（2）若使輸電效率提高到90%，又不改變輸電線，那么應(yīng)使用多高的電壓輸電？
（3）在第（2）問的情況下，若用戶得到電壓為220V，則進(jìn)入用戶前的降壓變壓器的變壓比為多大？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)輸電線上損失的電能求出損失的功率，結(jié)合輸送電壓、輸送功率求出輸送的電流，從而根據(jù)P_損=I²R求出輸電線的電阻．
（2）根據(jù)損失的功率求出輸送電流的大小，結(jié)合P=UI求出輸送的電壓．
（3）先根據(jù)歐姆定律求解電壓損耗，得到降壓變壓器的輸入電壓，最后根據(jù)變壓比公式求解出降壓變壓器的變壓比．

解答 解：（1）輸送功率P=500kW，一晝夜輸送的電能E=Pt=12000kW•h　
終點(diǎn)得到的電能E'=E-△E=7200kW•h　
效率η=$\frac{E'}{E}$=60%　
由P=UI得，輸電線上的電流I=100A　
輸電線損耗功率P_r=$\frac{4800}{24}$ kW=200kW　
由P_r=I²r，
得：r=20Ω．
（2）若使輸電效率提高到90%，即輸電線上損耗的功率為：P_r'=P（1-90%）=50kW　
由P_r'=${{I}_{1}}^{2}$r
得：I₁=50A　
P=U'I₁得輸電電壓應(yīng)調(diào)節(jié)為：U'=10kV．
（3）用戶降壓變壓器的輸入電壓為：U₁=U'-I₁r=10×10³ V-50×20V=9×10³ V　
用戶降壓變壓器的輸出電壓U₂=220V
由$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}$得：
$\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}$=$\frac{9×1{0}^{3}}{220}$=$\frac{450}{11}$．
答：（1）這時(shí)的輸電效率η為60%，輸電線的總電阻r為20Ω；
（2）若使輸電效率提高到90%，又不改變輸電線，那么應(yīng)使用10KV高的電壓輸電；
（3）在第（2）問的情況下，若用戶得到電壓為220V，則進(jìn)入用戶前的降壓變壓器的變壓比為450：11．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道輸送功率、輸送電壓、電流之間的關(guān)系，掌握輸電線上損失的功率P_損=I²R．