Question

（17分）如圖所示，質(zhì)量分別為2m和3m的兩個(gè)小球固定在一根直角尺的兩端A、B，直角尺的頂點(diǎn)O處有光滑的固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸。AO、BO的長(zhǎng)分別為2L和L。開(kāi)始時(shí)直角尺的AO部分處于水平位置而B在O的正下方。讓該系統(tǒng)由靜止開(kāi)始自由轉(zhuǎn)動(dòng)，（），不計(jì)直角尺的質(zhì)量，求：

⑴當(dāng)A到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，A小球的速度大小v；

⑵B球能上升的最大高度h；

⑶要使直角尺能繞轉(zhuǎn)軸O順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，需要對(duì)該系統(tǒng)做功。則至少要對(duì)該系統(tǒng)做多少功？

Answer 1

（17分） 參考解答及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：

以直角尺和兩小球組成的系統(tǒng)為對(duì)象，由于轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程不受摩擦和介質(zhì)阻力，所以該系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。

⑴ 過(guò)程中A、B轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度始終相同，有

                                     （1分）

系統(tǒng)的機(jī)械能守恒    （2分）

即：     （2分）

解得                                  （1分）

⑵ B球不可能到達(dá)O的正上方，它到達(dá)最大高度時(shí)速度一定為零，設(shè)該位置位于OA桿豎直位置向左偏了α角。如圖所示（2）。則有

2mgž2Lcosα=3mgžL（1+sinα）       （3分）

此式可化簡(jiǎn)為   4cosα-3sinα=3     

解得 sin（53°-α）=sin37°，α=16°    （2分）

⑶ 轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中系統(tǒng)的重力勢(shì)能最大時(shí)，動(dòng)能最小。要使直角尺能繞轉(zhuǎn)軸O順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，系統(tǒng)應(yīng)轉(zhuǎn)過(guò)動(dòng)能最小處。如圖（3）所示。

取OA桿的初始位置為零勢(shì)能參考點(diǎn)，則如圖（3）所示處系統(tǒng)的重力勢(shì)能威者                   

此式可化簡(jiǎn)為        

系統(tǒng)的重力勢(shì)能最大值                      （3分）

系統(tǒng)位于初始位置的重力勢(shì)能            （1分）

由功能觀點(diǎn)有：                          

至少要對(duì)該系統(tǒng)做功                        （2分）