Question

【題目】控制帶電粒子的運(yùn)動(dòng)在現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)、生產(chǎn)生活、儀器電器等方面有廣泛的應(yīng)用。如圖，以豎直向上為y軸正方向建立直角坐標(biāo)系，該真空中存在方向沿x軸正方向、電場(chǎng)強(qiáng)度大小N/C的勻強(qiáng)電場(chǎng)和方向垂直xOy平面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=0.5T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。原點(diǎn)O處的粒子源連續(xù)不斷地發(fā)射速度大小和方向一定、質(zhì)量、電荷量q=-2×10-6C的粒子束，粒子恰能在xOy平面內(nèi)做直線運(yùn)動(dòng)，重力加速度為g=10m/s2，不計(jì)粒子間的相互作用。

(1)求粒子發(fā)射速度的大��；

(2)若保持E初始狀態(tài)和粒子束的初速度不變，在粒子從O點(diǎn)射出時(shí)立即取消磁場(chǎng)，求粒子從O點(diǎn)射出后再次運(yùn)動(dòng)到y軸過(guò)程中重力所做的功（不考慮磁場(chǎng)變化產(chǎn)生的影響）；

(3)若保持E、B初始狀態(tài)和粒子束的初速度不變，在粒子束運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，突然將電場(chǎng)變?yōu)樨Q直向下、場(chǎng)強(qiáng)大小變?yōu)?/span>N/C，求從O點(diǎn)射出的所有粒子第一次打在x軸上的坐標(biāo)范圍（不考慮電場(chǎng)變化產(chǎn)生的影響）。

Answer 1

【答案】(1)20m/s；(2)J；(3)

【解析】

(1)粒子恰能在xOy平面內(nèi)做直線運(yùn)動(dòng)，則粒子在垂直速度方向上所受合外力一定為零；又有電場(chǎng)力和重力為恒力，其在垂直速度方向上的分量不變，而要保證該方向上合外力為零，則洛倫茲力大小不變；因?yàn)槁鍌惼澚?/span>

F洛=Bvq

所以速度大小不變，即粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)。重力、電場(chǎng)力和磁場(chǎng)力三個(gè)力的合力為零，則

所以

代數(shù)數(shù)據(jù)解得

v=20m/s

(2)粒子出射的速度方向與x軸正向夾角為

撤去磁場(chǎng)后，粒子在水平向右的方向做勻減速運(yùn)動(dòng)，速度減為零后反向加速；豎直向下方向做勻加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)再次回到y軸時(shí)，沿y軸負(fù)向的位移最大，此時(shí)

重力做功為

解得

(3)若在粒子束運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，突然將電場(chǎng)變?yōu)樨Q直向下、場(chǎng)強(qiáng)大小變?yōu)?/span>

則電場(chǎng)力

電場(chǎng)力方向豎直向上。所以粒子所受合外力就是洛倫茲力，則有，洛倫茲力作向心力，即

所以

由幾何關(guān)系可知，當(dāng)粒子在O點(diǎn)時(shí)就改變電場(chǎng)，第一次打在x軸上的橫坐標(biāo)最小

當(dāng)改變電場(chǎng)時(shí)粒子所在處與粒子打在x軸上的位置之間的距離為2R時(shí)，第一次打在x軸上的橫坐標(biāo)最大

所以從O點(diǎn)射出的所有粒子第一次打在x軸上的坐標(biāo)范圍為

即