Question

14．兄妹倆為了測量自家的陽臺(tái)距地面的高度，兩人分別拿一個(gè)小石子，妹先讓小石子自由下落，已知最后2秒的位移是60m，（g取10m/s²）
（1）陽臺(tái)離地面的高度；
（2）最后1s的平均速度為多少；
（3）若妹釋放2s后，兄也從陽臺(tái)將石子豎直投下，要兩石子同時(shí)落地，兄給石子多大的向下的初速度．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間公式表示出最后2s內(nèi)的位移，列出等式求解．
（2）求出最后1s的位移，根據(jù)平均速度等于位移除以時(shí)間求解；
（3）同時(shí)落地，則乙比甲少運(yùn)動(dòng)2s，根據(jù)位移相等列式即可求解

解答 解：（1）依題：x_m=60m  t_m=2s  g=10m/s²
設(shè) 陽臺(tái)距地面的高度為h，妹釋放的石子下落的時(shí)間為t，最后一秒的初速度為v_t-1，
并作石子的運(yùn)動(dòng)示意圖如圖．
對 石子最后2秒的運(yùn)動(dòng)，
據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律：${v}_{t-1}=\overline{v}=\frac{x}{{t}_{m}}$=30m/s
由自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律：v_t-1=g（t-1s）
聯(lián)立以上2式解得：t=4s
則陽臺(tái)的高度：$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$=80m
（2）由勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律知，最后1s的平均速度即為3.5s時(shí)的瞬時(shí)速度
即：v=g（t-0.5s）=35m/s
（3）設(shè)兄投下的石子的初速度為v₀，
為滿足同時(shí)落地，必有運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t₂=t-2s=2s
         據(jù)公式：$h={v}_{0}{t}_{2}+\frac{1}{2}g{t}^{2}$
得：${v}_{0}=\frac{2（h-{v}_{0}{t}_{2}）}{g{t}^{2}}$=30m/s
答：（1）陽臺(tái)離地面的高度為80m；
（2）最后1s的平均速度為35m/s；
（3）若妹釋放2s后，兄也從陽臺(tái)將石子豎直投下，要兩石子同時(shí)落地，給石子30m/s的向下的初速度．

點(diǎn)評 本題主要考查了自由落體運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間公式的直接應(yīng)用，知道平均速度等于位移除以時(shí)間，難度不大，屬于基礎(chǔ)題