Question

【題目】如圖1所示，平行金屬導(dǎo)軌 abcdef、a'b'c'd'e'f '分別固定在兩個(gè)豎直平面內(nèi)，其中cf、c'f '在同一水平面上，間距d=0.6m，各段之間平滑連接，電阻不計(jì)，傾斜段ab、a′b′粗糙，其長(zhǎng)度l1=2.25m，傾角為37°，動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，其它部分光滑，bc、b′c′弧半徑r=1.75m，水平段cd長(zhǎng)度l2=1m，de、ef長(zhǎng)度適當(dāng)。在ee′右側(cè)適當(dāng)位置鎖定質(zhì)量m2=0.1kg、電阻R2=3Ω的導(dǎo)體棒PQ。在dd′正下方連一開(kāi)關(guān)，導(dǎo)線電阻不計(jì)。在cc′ee′區(qū)間分布勻強(qiáng)磁場(chǎng)B1，其變化規(guī)律如圖2，ee′右側(cè)區(qū)間分布B2=0.4T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向均豎直向上。

(1)在t=0時(shí)將電鍵閉合，同時(shí)將質(zhì)量為m1=0.4kg、電阻R=2Ω的導(dǎo)體棒MN從aa′位置由靜止釋放，求導(dǎo)體棒MN滑至位置bb′時(shí)的速度大小。兩棒均與導(dǎo)軌垂直，重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。

(2)當(dāng)導(dǎo)體棒MN進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，立即斷開(kāi)電鍵、解除PQ鎖定，假設(shè)磁場(chǎng)范圍足夠大，MN棒能兩次達(dá)到勻速運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，求導(dǎo)體棒MN從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到第一次達(dá)到勻速時(shí)所產(chǎn)生的焦耳熱。

(3)導(dǎo)體棒MN第二次達(dá)到勻速時(shí)，若MN突然被鎖定，PQ還能再向前滑動(dòng)多遠(yuǎn)。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】（1）導(dǎo)體棒MN從到的過(guò)程中，由動(dòng)能定理有①

解得導(dǎo)體棒MN滑到時(shí)的速度大小為

（2）導(dǎo)體棒MN從到的過(guò)程中，②

解得③；

導(dǎo)體棒MN從到的過(guò)程中，④，

解得；

弧長(zhǎng)⑤

即使桿以最大速度通過(guò)圓弧，所需最小時(shí)間

由于⑥；

所以前1.6s內(nèi)電動(dòng)勢(shì)，產(chǎn)生熱量

當(dāng)導(dǎo)體棒MN進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí) 區(qū)間分布的勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度穩(wěn)定為

設(shè)導(dǎo)體棒MN進(jìn)入磁場(chǎng)到第一次到達(dá)勻速時(shí)，導(dǎo)體棒MN的速度為，導(dǎo)體棒PQ為，此時(shí)回路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為零，則有，即⑦

在導(dǎo)體棒MN進(jìn)入磁場(chǎng)到第一次達(dá)到勻速過(guò)程中，由動(dòng)量定理有

解得

由能量守恒定律有

導(dǎo)體棒MN在磁場(chǎng)過(guò)程中產(chǎn)生而焦耳熱，

總熱量

（3）導(dǎo)體棒MN第二次達(dá)到勻速時(shí)，導(dǎo)體棒MN、PQ都在磁場(chǎng)中，由于兩導(dǎo)體棒受到的安培力大小相等方向相反，所以在磁場(chǎng)中導(dǎo)體棒MN、PQ組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒；設(shè)第二次勻速時(shí)導(dǎo)體棒MN、PQ速度都為，則，解得；

導(dǎo)體棒MN突然被再次鎖定到導(dǎo)體棒PQ停下來(lái)的過(guò)程中，對(duì)導(dǎo)體棒PQ由動(dòng)能定理可得；

又，其中；

聯(lián)立解得PQ還能向前滑動(dòng)。