Question

A、B兩列火車，在同一軌道上同向行駛，A車在前，其速度v_A=10m/s，B車在后，速度v_B=30m/s．因大霧能見度很低，B車在距A車△s=75m時才發(fā)現(xiàn)前方有A車，這時B車立即剎車，但B車要經(jīng)過180m才能夠停止．問：
（1）B車剎車后的加速度是多大？
（2）若B車剎車時A車仍按原速前進，請判斷兩車是否相撞？若會相撞，將在B車剎車后何時？若不會相撞，則兩車最近距離是多少？
（3）若B車在剎車的同時發(fā)出信號，A車司機經(jīng)過△t=4s收到信號后加速前進，則A車的加速度至少多大才能避免相撞？

Answer 1

解：（1）B車剎車至停下過程中，v_t=0，v₀=v_A=30m/s，S=180m
由 ，解得：=
故B車剎車時加速度大小為2.5m/s²，方向與運動方向相反．
（2）假設始終不相撞，設經(jīng)時間t兩車速度相等，則對B車有：v_A=v_B+a_Bt，解得：
此時B車的位移：
A車的位移：S_A=v_At=10×8=80m
因S_B=160m＞△S+S_A=155m，故兩車會相撞．
設經(jīng)時間t兩車相撞，則有：
代入數(shù)據(jù)解得：t₁=6s，t₂=10s
故經(jīng)時間6s兩車相撞．
（3）設A車的加速度為a_A時兩車不相撞：
兩車速度相等時：v_B+a_Bt'=v_A+a_A（t'-△t），
即：30-2.5t'=10+a_A（t'-△t）
此時B車的位移：，即：
A車的位移：
要不相撞，兩車位移關系滿足：S_B≤S_A+△S
由以上解得：
答：（1）B車剎車后的加速度是-2.5m/s²；
（2）若B車剎車時A車仍按原速前進，兩車相撞；將在B車剎車后6s相遇；
（3）若B車在剎車的同時發(fā)出信號，A車司機經(jīng)過△t=4s收到信號后加速前進，則A車的加速度至少達到0.83m/s²才能避免相撞．
分析：（1）根據(jù)速度位移關系公式列式求解；
（2）當速度相同時，求解出各自的位移后結(jié)合空間距離分析；或者以前車為參考系分析；
（3）兩車恰好不相撞的臨界條件是兩部車相遇時速度相同，根據(jù)運動學公式列式后聯(lián)立求解即可．
點評：本題第二問關鍵要判斷能否追上，注意運動學公式的適用范圍；第三問關鍵是找到恰好不追上的臨界條件，較難．