Question

如圖所示，質量為m的小球，由長為l的細線系住，細線的另一端固定在A點，AB是過A的豎直線，E為AB上的中點，過E作水平線EF，在EF上釘鐵釘D，現(xiàn)將小球拉直水平，然后由靜止釋放，小球在運動過程中，不計細線與釘子碰撞時的能量損失，不考慮小球與細線間的碰撞．
（1）若釘鐵釘位置在E點，求細線與釘子碰撞前后瞬間，細線的拉力分別是多少？
（2）若小球恰能繞釘子在豎直面內做完整的圓周運動，求釘子位置D在水平線EF上距E點的距離ED的值是多少？

Answer 1

（1）小球從M點到B點的過程中，根據(jù)動能定理得：
  mgl=

1

2

mv²
碰前：T₁-mg=m

v2

l

解得：T₁=3mg
細線與釘子碰撞前后小球的速度大小不變，則碰后瞬間：
T₂-mg=m

v2

1 2 l

解得：T₂=5mg
（2）設D距E的距離為x．隨著x的增大，繞釘子做圓周運動的半徑越來越小，根據(jù)機械能守恒定律知，轉至最高點的瞬時速度越來越大，當這個瞬時速度大于或等于臨界速度時，小球就能到達圓的最高點了．
設釘子在D點小球剛能繞釘子做圓周運動到達圓的最高點，設ED=x．
  則AD=

x2+( l 2 )2

圓的半徑r=l-AD=l-

x2+( l 2 )2

在最高點：mg≤m

v2

r

由機械能守恒定律得：
   mg（

l

2

-r）=

1

2

mv2
聯(lián)立解得，x≥

7

6

l
答：（1）若釘鐵釘位置在E點，求細線與釘子碰撞前后瞬間，細線的拉力分別是3mg和5mg；
（2）若小球恰能繞釘子在豎直面內做完整的圓周運動，釘子位置D在水平線EF上距E點的距離ED的值是x≥

7

6

l．