Question

【題目】如圖所示，一邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正三角形abO,bO邊位于直角坐標(biāo)系的x軸上，O點(diǎn)正是坐標(biāo)原點(diǎn),三角形三邊的中點(diǎn)分別為c、d、e、df垂直于aO邊、垂足為d，df與y軸的交點(diǎn)為f，cd與y軸的交點(diǎn)為g，在cg下方的三角形內(nèi)有垂直坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，gh平行于df、且垂直于fi、垂足為i，以fi、gh為邊界的足夠大范圍存在平行于fi的勻強(qiáng)電場(chǎng),場(chǎng)強(qiáng)為E。現(xiàn)從e點(diǎn)垂直于bO邊以速度v0入射一帶正電的粒子，不計(jì)粒子的重力，粒子的荷質(zhì)比為k,，該粒子以最短時(shí)間通過(guò)磁場(chǎng)后運(yùn)動(dòng)到d點(diǎn)，并且垂直于aO邊離開(kāi)磁場(chǎng).求：

（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度B；

（2）粒子過(guò)f點(diǎn)后再次到達(dá)y軸的位置坐標(biāo)；

（3）粒子從e點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到電場(chǎng)中速度

方向平行y軸的過(guò)程，所用時(shí)間是多少？

Answer 1

【答案】⑴⑵(0, )⑶

【解析】⑴該粒子以最短時(shí)間通過(guò)兩磁場(chǎng)后運(yùn)動(dòng)到d點(diǎn),并且垂直于aO邊離開(kāi)磁場(chǎng),由幾何關(guān)系有:

粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng),有 ②

由①②得 ③

⑵粒子在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng),設(shè)粒子再次到達(dá)y軸的位置到f點(diǎn)的間距為S.

④

由④得, ⑤

由幾何關(guān)系知 ⑥

粒子過(guò)f點(diǎn)后再次到達(dá)y軸的縱坐標(biāo) ⑦

粒子過(guò)f點(diǎn)后再次到達(dá)y軸的位置坐標(biāo)為(0, ).

⑶粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 ⑧

粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期 ⑨

由⑧⑨得 ⑩

粒子勻速運(yùn)動(dòng)所用時(shí)間

粒子從f點(diǎn)到電場(chǎng)中速度方向平行y軸的過(guò)程,所用時(shí)間

故總時(shí)間為