Question

離子擴(kuò)束裝置由離子加速器、偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)和偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)組成。偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)由加了電壓的相距為d=0.1m的兩塊水平平行放置的導(dǎo)體板形成，如圖甲所示。大量帶負(fù)電的相同離子（其重力不計(jì)）由靜止開(kāi)始，經(jīng)加速電場(chǎng)加速后，連續(xù)不斷地沿平行于導(dǎo)體板的方向從兩板正中間射入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)。當(dāng)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)兩板不帶電時(shí)，離子通過(guò)兩板之間的時(shí)間為3×10^-3 s，當(dāng)在兩板間加如圖乙所示的電壓時(shí)，所有離子均能從兩板間通過(guò)，然后進(jìn)入水平寬度有限、豎直寬度足夠大、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=1T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，最后通過(guò)勻強(qiáng)磁場(chǎng)打在豎直放置的熒光屏上。求：
（1）離子在剛穿出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)兩板之間時(shí)的最大側(cè)向位移與最小側(cè)向位移之比為多少？
（2）要使側(cè)向位移最大的離子能垂直打在熒光屏上，偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的水平寬度為L為多大？

Answer 1

解：（1）設(shè)t₀=1×10^-3 s，由題意可知，從0、3t₀、6t₀……等時(shí)刻進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的離子側(cè)向位移最大，在這種情況下，離子的側(cè)向位移為    
        
從2t₀、5t₀、8t₀……等時(shí)刻進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的離子側(cè)向位移最小，在這種情況下，離子的側(cè)向位移為

所以最大側(cè)向位移和最小側(cè)向位移之比為
（2）設(shè)離子從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中射出時(shí)的偏向角為θ，由于離子要垂直打在熒光屏上，所以離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)半徑應(yīng)為：L=Rsinθ
設(shè)離子從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中出來(lái)時(shí)的速度為v_t，垂直偏轉(zhuǎn)極板的速度為v_y，則離子從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中出來(lái)時(shí)的偏向角為：
式中 
離子在磁場(chǎng)中由牛頓第二定律可知：
得：
綜上所述可得：