Question

【題目】某校物理興趣小組決定舉行遙控塞車(chē)比賽。比賽路徑如圖所示，賽車(chē)從起點(diǎn)A出發(fā)，沿水平直線軌道運(yùn)動(dòng)L后，出B點(diǎn)進(jìn)入半徑為R的光滑豎直圓軌道，離開(kāi)豎直圓軌道后繼續(xù)在光滑平直軌道上運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，并能越過(guò)壕溝。已知賽車(chē)質(zhì)量m＝0.1kg，通電后以額定功率P＝1.5W工作，進(jìn)入豎直圓軌道前受到的阻值為0.3N，隨后在運(yùn)動(dòng)中受到的阻力均可不計(jì)。圖中L＝10.00m，R=0.32m，h＝1.25m，S＝1.50m。問(wèn)：要使賽車(chē)完成比賽，電動(dòng)機(jī)至少工作多長(zhǎng)時(shí)間？（取g＝10 m/s2）

Answer 1

【答案】2.53s

【解析】

考查了平拋運(yùn)動(dòng)，圓周運(yùn)動(dòng)，機(jī)械能守恒，動(dòng)能定理。

本題是力電綜合問(wèn)題，關(guān)鍵要將物體的運(yùn)動(dòng)分為三個(gè)過(guò)程，分析清楚各個(gè)過(guò)程的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)和受力特點(diǎn)，然后根據(jù)動(dòng)能定理、平拋運(yùn)動(dòng)公式、向心力公式列式求解。

設(shè)賽車(chē)越過(guò)壕溝需要的最小速度為v1，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律：

解得：

設(shè)賽車(chē)恰好越過(guò)圓軌道，對(duì)應(yīng)圓軌道最高點(diǎn)的速度為v2，最低點(diǎn)的速度為v3，由牛頓第二定律及機(jī)械能守恒定律：

解得：

通過(guò)分析比較，賽車(chē)要完成比賽，在進(jìn)入圓軌道前的速度最小應(yīng)該是：

設(shè)電動(dòng)機(jī)工作時(shí)間至少為t，根據(jù)動(dòng)能定理：

由此可得：，即要使賽車(chē)完成比賽，電動(dòng)機(jī)至少工作2.5s的時(shí)間。