Question

17．如果某星球的密度跟地球相同，又知其表面重力加速度為地球表面重力加速度的4倍，則該星球的質(zhì)量為地球質(zhì)量的（　　）

• A． 4倍
• B． 8倍
• C． 16倍
• D． 64倍

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力等于重力，列出等式表示出重力加速度．
根據(jù)密度與質(zhì)量關(guān)系代入表達式找出半徑的關(guān)系，再求出質(zhì)量關(guān)系．

解答 解：根據(jù)萬有引力等于重力，列出等式：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mg$，得$g=\frac{GM}{{r}^{2}}$，其中M是地球的質(zhì)量，r應(yīng)該是物體在某位置到球心的距離．
根據(jù)根據(jù)密度與質(zhì)量關(guān)系得：M=ρ•$\frac{4}{3}π{r}^{3}$，星球的密度跟地球密度相同，
$g=\frac{GM}{{r}^{2}}$=G•ρ•$\frac{4}{3}r$，
星球的表面重力加速度是地球表面重力加速度的4倍，所以星球的半徑也是地球的4倍，
所以再根據(jù)M=ρ•$\frac{4}{3}π{r}^{3}$，得：星球質(zhì)量是地球質(zhì)量的64倍．
故選：D．

點評 求一個物理量之比，我們應(yīng)該把這個物理量先用已知的物理量表示出來，再根據(jù)表達式進行比較