Question

一長(zhǎng)木板在水平地面上運(yùn)動(dòng)，在t=0時(shí)刻將一相對(duì)于地面靜止的物塊輕放到木板上，以后木板運(yùn)動(dòng)的速度-時(shí)間圖象如圖中實(shí)線所示，0~0.5 s內(nèi)物塊運(yùn)動(dòng)的速度-時(shí)間圖象如圖中粗虛線所示．己知物塊與木板的質(zhì)量相等，物塊與木板間及木板與地面間均有摩擦，物塊與木板間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，且物塊始終在木板上．取重力加速度的大小g=10 m/s²，求：

（1）物塊與木板間動(dòng)摩擦因數(shù)、木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)；

（2）從t=0時(shí)刻到物塊與木板均停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，物塊相對(duì)于木板的位移的大�。�

 

Answer 1

【答案】

（1）0.20；0.30  （2）1.125 m

【解析】

試題分析：（1）從t=0 s時(shí)開(kāi)始，木板與物塊之間的摩擦力使物塊加速，使木板減速，此過(guò)程一直持續(xù)到物塊和木板具有共同速度為止。

由圖可知，在t₁=0.5 s時(shí)，物塊和木板的速度相同。設(shè)t=0到t=t₁時(shí)間間隔內(nèi)，物塊和木板的加速度大小分別為a₁和a₂，則：

①

②

式中v₀=5 m/s、v₁=1 m/s分別為木板在t=0、t=t₁時(shí)速度的大小。

設(shè)物塊和木板的質(zhì)量為m，物塊和木板間、木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為μ₁、μ₂，由牛頓第二定律得：

 ③

 ④

聯(lián)立①②③④式得：⑤         ⑥

（2）在t₁時(shí)刻后，地面對(duì)木板的摩擦力阻礙木板運(yùn)動(dòng)，物塊與木板之間的摩擦力改變方向。設(shè)物塊與木板之間的摩擦力大小為f，物塊和木板的加速度大小分別為和，則由牛頓第二定律得：

⑦           

⑧

假設(shè)f<μ₁mg，則=；由⑤⑥⑦⑧式得f=μ₂mg>μ₁mg，與假設(shè)矛盾。

故： ⑨

由⑦⑨式可知，物塊加速度的大小等于a₁；物塊的v-t圖像如圖中點(diǎn)劃線所示。由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可推知，物塊和木板相對(duì)于地面的運(yùn)動(dòng)距離分別為：，

物塊相對(duì)于木板的位移的大小為：s=s₂-s₁

聯(lián)立以上式解得：s=1.125 m

考點(diǎn)：本題考查動(dòng)力學(xué)中的板塊類問(wèn)題，涉及到速度時(shí)間圖象。