Question

【題目】（15分）小轎車(chē)以20 m/s的速度在平直公路上勻速行駛，司機(jī)突然發(fā)現(xiàn)正前方有個(gè)收費(fèi)站，司機(jī)剎車(chē)使車(chē)勻減速恰好停在繳費(fèi)窗口，繳費(fèi)后勻加速到20 m/s后繼續(xù)勻速前行。已知小轎車(chē)剎車(chē)時(shí)的加速度大小為2 m/s2，停車(chē)?yán)U費(fèi)所用時(shí)間為30 s，啟動(dòng)時(shí)加速度為1 m/s2。

（1）司機(jī)從開(kāi)始剎車(chē)到恢復(fù)原速所需時(shí)間為多少？這一過(guò)程通過(guò)的位移是多少？

（2）因國(guó)慶放假期間，全國(guó)高速路免費(fèi)通行，小轎車(chē)可以不停車(chē)通過(guò)收費(fèi)站，但要求轎車(chē)通過(guò)收費(fèi)窗口前9 m區(qū)間速度不超過(guò)6 m/s，則國(guó)慶期間該小轎車(chē)應(yīng)從距收費(fèi)窗口多遠(yuǎn)處開(kāi)始剎車(chē)？因不停車(chē)通過(guò)最多可以節(jié)約多少時(shí)間？

Answer 1

【答案】（1）60 s（3分） 300 m（2分） （2）100 m，36.6 s（10分）

【解析】（1）剎車(chē)減速時(shí)間（1分）

重新啟動(dòng)加速的時(shí)間（1分）

所以司機(jī)從開(kāi)始剎車(chē)到恢復(fù)原速所需時(shí)間t=t1+t0+t2=60 s（1分）

這一過(guò)程通過(guò)的位移（2分）

（2）若停車(chē)收費(fèi)，則應(yīng)從距收費(fèi)窗口前至少處開(kāi)始剎車(chē)（1分）

若不停車(chē)收費(fèi)，轎車(chē)在收費(fèi)窗口前9 m處將速度減為v1=6 m/s

減速位移（1分）

所以轎車(chē)應(yīng)從距收費(fèi)窗口91 m+9 m=100 m處開(kāi)始剎車(chē)（1分）

減速時(shí)間（1分）

勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間（1分）

經(jīng)過(guò)窗口后加速到20 m/s所用時(shí)間（1分）

加速運(yùn)動(dòng)的位移（2分）

若不停車(chē)經(jīng)過(guò)窗口前100 m到窗口后200 m的時(shí)間（1分）

所以不停車(chē)通過(guò)可以節(jié)約的時(shí)間Δt=t–t′=36.6 s（1分）