Question

13．一質(zhì)量為m的小車靜止在光滑的水平面上，車廂長L=2m．在車廂底板上的正中位置放置一個質(zhì)量也為m的物塊，如圖所示．若給物塊一個沖量，使之以v=10m/s的初速度向右運動，已知物塊與車廂底部間的動摩擦因數(shù)μ=0.2，物塊與車廂壁的碰撞時完全彈性碰撞，且水平面足夠大，物塊可視為質(zhì)點．（取g=10m/s²）
（1）求物塊第一次與車廂壁相碰前的速度大�。�
（2）小車的最終速度為多大？
（3）物塊相對小車所通過的路程為多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動量守恒和能量守恒求出物塊第一次與車廂壁相碰前的速度大�。�
（2）最終小車和物塊具有相同的速度，結(jié)合動量守恒定律求出小車最終的速度．
（3）根據(jù)能量守恒求出物塊相對小車通過的路程．

解答 解：（1）設(shè)物塊第一次與車廂壁相碰前的速度為v₁，
物塊和車廂組成的系統(tǒng)動量守恒，規(guī)定向右為正方向，根據(jù)動量守恒有：mv=mv₁+mv₂，
根據(jù)能量守恒有：$μmg\frac{L}{2}=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}$，
聯(lián)立兩式代入數(shù)據(jù)解得v₁=10m/s．
（2）物塊最終與小車的速度相等，規(guī)定向右為正方向，根據(jù)動量守恒得，
mv=2mv′，解得$v′=\frac{v}{2}=5m/s$．
（3）根據(jù)能量守恒得，$μmgs=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}×2mv{′}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得s=12.5m．
答：（1）物塊第一次與車廂壁相碰前的速度大小為10m/s．
（2）小車的最終速度為5m/s；
（3）物塊相對小車所通過的路程為12.5m．

點評 本題綜合考查了動量守恒定律、能量守恒守恒的運用，對于第一問，也可以根據(jù)動力學(xué)知識求解．難度中等．