如圖所示，光滑半圓形軌道處于豎直平面內(nèi)，半圓軌道與光滑的水平地面相切于半圓的端點(diǎn)A。一質(zhì)量為m的小球在水平地面上的C點(diǎn)受水平向左的恒力F由靜止開始運(yùn)動，當(dāng)運(yùn)動到A點(diǎn)時(shí)撤去恒力F，小球沿豎直半圓軌道運(yùn)動到軌道最高點(diǎn)B點(diǎn)，最后又落在水平地面上的D點(diǎn)（圖中未畫出）。已知A、C間的距離為L,重力加速度為g。

（1）若軌道半徑為R，求小球到達(dá)圓軌道B點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力FN;

（2）為使小球能運(yùn)動到軌道最高點(diǎn)B，求軌道半徑的最大值Rm；

（3）軌道半徑R多大時(shí)，小球在水平地面上的落點(diǎn)D到A點(diǎn)的距離最大？最大距離xm是多少？

 

【答案】

（1），方向豎直向上 （2） （3） 

【解析】

試題分析：（1）設(shè)小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度為，根據(jù)動能定理有

設(shè)B點(diǎn)時(shí)軌道對小球的壓力為，對小球在B點(diǎn)時(shí)進(jìn)行受力分析如圖，則有

根據(jù)牛頓第三定律可知小球?qū)壍赖膲毫?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzwl/web/STSource/2013031721305027001461/SYS201303172132337075479453_DA.files/image010.png">，方向豎直向上

（2）小球能夠到達(dá)最高點(diǎn)的條件是

故軌道半徑的最大值

（3）從B點(diǎn)飛出后做平拋運(yùn)動，落地時(shí)間

D到A的距離

相當(dāng)于二次函數(shù)求最大值的問題，最大值在時(shí)取到

（因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzwl/web/STSource/2013031721305027001461/SYS201303172132337075479453_DA.files/image014.png">，所以最大值可以取得到）

代入，得到此時(shí)最大距離

考點(diǎn)：豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動；動能定理

點(diǎn)評：小球在最高點(diǎn)時(shí)合外力等于向心力，過最高點(diǎn)的臨界條件是小球?qū)壍赖膲毫榱�，即重力等于向心力�?/p>

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來源： 題型：

（2013?合肥一模）如圖所示，光滑半圓形軌道處于豎直平面內(nèi)，半圓軌道與光滑的水平地面相切于半圓的端點(diǎn)A．一質(zhì)量為m的小球在水平地面上的C點(diǎn)受水平向左的恒力F由靜止開始運(yùn)動，當(dāng)運(yùn)動到A點(diǎn)時(shí)撤去恒力F，小球沿豎直半圓軌道運(yùn)動到軌道最高點(diǎn)B點(diǎn)，最后又落在水平地面上的D點(diǎn)（圖中未畫出）．已知A、C間的距離為L，重力加速度為g．
（1）若軌道半徑為R，求小球到達(dá)圓軌道B點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力FN；
（2）為使小球能運(yùn)動到軌道最高點(diǎn)B，求軌道半徑的最大值Rm；
（3）軌道半徑R多大時(shí)，小球在水平地面上的落點(diǎn)D到A點(diǎn)的距離最大？最大距離xm是多少？

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科目：高中物理 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，光滑半圓形軌道MNP豎直固定在水平面上，直徑MP垂直于水平面，軌道半徑R=0.5m．質(zhì)量為m1的小球A靜止于軌道最低點(diǎn)M，質(zhì)量為m2的小球B用長度為2R的細(xì)線懸掛于軌道最高點(diǎn)P．現(xiàn)將小球B向左拉起，使細(xì)線水平，以豎直向下的速度v0=4m/s釋放小球B，小球B與小球A碰后粘在一起恰能沿半圓形軌道運(yùn)動到P點(diǎn)．兩球可視為質(zhì)點(diǎn)，g=10m/s2．試求
①B球與A球相碰前的速度大�。�
②A、B兩球的質(zhì)量之比m1：m2．

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科目：高中物理 來源： 題型：

 (2103安徽合肥一模).如圖所示，光滑半圓形軌道處于豎直平面內(nèi)，半圓軌道與光滑的水平地面相切于半圓的端點(diǎn)A。一質(zhì)量為m的小球在水平地面上的C點(diǎn)受水平向左的恒力F由靜止開始運(yùn)動，當(dāng)運(yùn)動到A點(diǎn)時(shí)撤去恒力F，小球沿豎直半圓軌道運(yùn)動到軌道最高點(diǎn)B點(diǎn)，最后又落在水平地面上的D點(diǎn)（圖中未畫出）。已知A、C間的距離為L,重力加速度為g。

(1)若軌道半徑為R，求小球到達(dá)圓軌道B點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力FN;

(2)為使小球能運(yùn)動到軌道最高點(diǎn)B，求軌道半徑的最大值Rm；

（3）軌道半徑R多大時(shí)，小球在水平地面上的落點(diǎn)D到A點(diǎn)的距離最大？最大距離xm是多少？

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科目：高中物理 來源：2013屆安徽省合肥市高三第一次教學(xué)質(zhì)量檢測物理試卷（帶解析） 題型：計(jì)算題

如圖所示，光滑半圓形軌道處于豎直平面內(nèi)，半圓軌道與光滑的水平地面相切于半圓的端點(diǎn)A。一質(zhì)量為m的小球在水平地面上的C點(diǎn)受水平向左的恒力F由靜止開始運(yùn)動，當(dāng)運(yùn)動到A點(diǎn)時(shí)撤去恒力F，小球沿豎直半圓軌道運(yùn)動到軌道最高點(diǎn)B點(diǎn)，最后又落在水平地面上的D點(diǎn)（圖中未畫出）。已知A、C間的距離為L,重力加速度為g。

（1）若軌道半徑為R，求小球到達(dá)圓軌道B點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力FN;
（2）為使小球能運(yùn)動到軌道最高點(diǎn)B，求軌道半徑的最大值Rm；
（3）軌道半徑R多大時(shí)，小球在水平地面上的落點(diǎn)D到A點(diǎn)的距離最大？最大距離xm是多少？

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科目：高中物理 來源：2012屆河北省高二下學(xué)期第三次月考物理試題 題型：選擇題

如圖所示，光滑半圓形軌道與光滑斜面軌道在B處與圓孤相連，將整個(gè)裝置置于水平向外的勻強(qiáng)磁場中，有一帶正電小球從A靜止釋放，且能沿軌道前進(jìn)，并恰能通過圓弧最高點(diǎn)，現(xiàn)若撤去磁場，使球仍能恰好通過圓環(huán)最高點(diǎn)C，釋放高度H′與原釋放高度H的關(guān)系是（    ）              

    A．H′=H            B. H′＜H

    C. H′＞H           D.不能確定  

 

 

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