Question

一位同學(xué)家住在24層高樓的頂樓，他想研究一下電梯上升的運(yùn)動(dòng)過程．乘電梯上樓時(shí)捎帶了一個(gè)質(zhì)量未知的砝碼和一個(gè)量程足夠大的彈簧測力計(jì)，用手提著彈簧測力計(jì)，砝碼懸掛在測力計(jì)鉤上．電梯從一層開始啟動(dòng)，中間不間斷，一直到最高層停止．在這個(gè)過程中，他記錄了彈簧測力計(jì)在不同時(shí)段內(nèi)的讀數(shù)如下表所示：（取g=10m/s²）

時(shí)間t/s	彈簧測力計(jì)示數(shù)F/N
電梯啟動(dòng)前	50.0
勻加速階段（0-3.0）	58.0
勻速階段（3.0-13.0）	50.0
勻減速階段（13.0-19.0）	46.0
19.0以后	50.0

根據(jù)表中數(shù)據(jù)求；（1）砝碼的質(zhì)量；（2）電梯在加速階段的加速度大小；
（3）電梯勻速上升時(shí)的速度大��；（4）該同學(xué)居住的房間距一層地面的高度．

Answer 1

分析：（1）電梯啟動(dòng)前或19.0以后由物體靜止時(shí)砝碼的重力等于彈簧測力計(jì)示數(shù)，即可求出砝碼質(zhì)量；
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出電梯在加速階段的加速度；
（3）電梯在加速階段的末速度及為勻速階段的速度，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式即可得；
（4）該同學(xué)居住的房間距一層地面的高度為三段運(yùn)動(dòng)位移之和．

解答：解：（1）電梯啟動(dòng)前或19.0以后由物體靜止（或勻速階段（3.0-13.0））
F=mg
得砝碼的質(zhì)量m=

F

g

=5kg    
（2）電梯在加速階段由牛頓第二定律F-mg=ma   得a=1.6m/s²    
（3）電梯在加速階段的末速度及為勻速階段的速度，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式
v=at=3×1.6=4.8m/s    
（4）電梯在加速階段的位移x₁=

1

2

a

t

2 1

=7.2m     
電梯在勻速階段的位移x₂=vt₂=48m    
電梯在減速階段的位移x₃=

0+v

2

t3=

4.8

2

×6=14.4m
所以該同學(xué)居住的房間距一層地面的高度h=x₁+x₂+x₃=69.6m    
答：（1）砝碼的質(zhì)量為5kg；（2）電梯在加速階段的加速度大小為1.6m/s²；
（3）電梯勻速上升時(shí)的速度大小為4.8m/s；（4）該同學(xué)居住的房間距一層地面的高度69.6m．

點(diǎn)評：本題主要考查了同學(xué)們根據(jù)運(yùn)動(dòng)情況判斷受力情況及運(yùn)用牛頓第二定律解題的能力，難度適中．