Question

如圖所示，兩木塊A、B由輕彈簧連接，起初靜止于光滑水平面上。某時(shí)刻一

         粒子彈以水平速度擊中木塊A并留在其中，子彈打入木塊的過(guò)程持續(xù)時(shí)間極短，可

         不考慮此過(guò)程中木塊A的移動(dòng)。已知木塊A的質(zhì)量為（M－m），木B的質(zhì)量為M，子

         彈的質(zhì)量為m，彈簧原長(zhǎng)為L(zhǎng)₀，勁度系數(shù)為k，彈簧的彈性勢(shì)能與形變量的對(duì)應(yīng)關(guān)系為

.如果此后運(yùn)動(dòng)過(guò)程中彈簧始終處于彈性限度內(nèi)，且A、B不會(huì)發(fā)生直接碰觸。試求：

   （1）當(dāng)彈簧壓縮到最短時(shí)，B的速度大��；

   （2）運(yùn)動(dòng)中彈簧出現(xiàn)的最大長(zhǎng)度。

Answer 1

（1）（2）

解析:

（1）子彈打入木塊以及木塊運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過(guò)程中，子彈和兩木塊組成的系統(tǒng)

動(dòng)量守恒。當(dāng)彈簧壓縮到最短時(shí)，A、B的速度相等，設(shè)為 

則：

（2）子彈打入木塊A的過(guò)程中，子彈和A組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒

設(shè)二者共同速度為，則……（1）

當(dāng)彈簧達(dá)到最大長(zhǎng)度時(shí)兩木塊速度相等，由動(dòng)量宗教恒定律得：……（2）

從子彈射入木塊A有共同速度以后的A、B運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，故

……（3）

彈簧的最大長(zhǎng)度為：L=……（4）

評(píng)分細(xì)則：第（1）問(wèn)解答正確得6分，第（2）問(wèn)得出式①和②各得3分，得出式③

和結(jié)果得4分，得出式④得2份。