Question

20．一豎直放置的光滑圓形軌道連同底座總質(zhì)量為M，放在水平地面上，如圖所示，一質(zhì)量為m的小球沿此軌道做圓周運(yùn)動(dòng)．AC兩點(diǎn)分別是軌道的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)．軌道的BD兩點(diǎn)與圓心等高．在小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，軌道始終靜止．則關(guān)于軌道底座對(duì)地面的壓力N大小及地面對(duì)軌道底座的摩擦力方向，下面說(shuō)法不正確的是（　�。�

• A． 小球運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)，N＞Mg，摩擦力方向向左
• B． 小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，N=Mg+mg，摩擦力方向向右
• C． 小球運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，N＞Mg+㎎，地面對(duì)軌道底座無(wú)摩擦力
• D． 小球運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)，N=Mg，摩擦力方向向右

Answer 1

分析 小球在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，靠徑向的合力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律得出軌道對(duì)小球的彈力方向，從而確定地面對(duì)底座支持力的大小和摩擦力的方向．

解答 解：A、小球在A點(diǎn)，若v=$\sqrt{gR}$，則軌道對(duì)小球的作用力為零，知N=Mg；若v$＞\sqrt{gR}$，則軌道對(duì)小球有向下的彈力，所以小球?qū)�軌道有向上的彈力，N＜Mg；若$v＜\sqrt{gR}$，則軌道對(duì)小球有向上的彈力，所以小球?qū)�軌道有向下的彈力，知N＞Mg．在這三種情況下，軌道底端在水平方向上沒(méi)有運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，不受摩擦力，故A錯(cuò)誤．
B、小球在B點(diǎn)，根據(jù)N=$m\frac{{{v}_{B}}^{2}}{R}$知，軌道對(duì)小球有向右的彈力，則小球?qū)�軌道有向左的彈力，知底座受到向右的摩擦力，N=Mg，故B錯(cuò)誤．
C、小球運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，根據(jù)N-mg=m$\frac{{{v}_{C}}^{2}}{R}$知，軌道對(duì)小球有向上的支持力，則小球?qū)�軌道有向下的壓力，壓力大小mg，則地面對(duì)底座的支持力N＞mg+Mg，由于底座在水平方向上沒(méi)有運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，不受摩擦力，故C正確．
D、小球運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)，根據(jù)N=$m\frac{{{v}_{D}}^{2}}{R}$知，軌道對(duì)小球有向左的彈力，則小球?qū)�軌道有向右的彈力，摩擦力方向向左，N=Mg，故D錯(cuò)誤．
本題選錯(cuò)誤的，故選：ABD．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道小球做圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源，得出小球?qū)�軌道的彈力方向是解決本題的突破口．