Question

（2012?房山區(qū)模擬）如圖所示，質量為m的小物塊以水平速度v₀滑上原來靜止在光滑水平面上質量為M的小車上，物塊與小車間的動摩擦因數(shù)為μ，小車足夠長．求：
（1）小物塊相對小車靜止時的速度；
（2）從小物塊滑上小車到相對小車靜止所經(jīng)歷的時間；
（3）從小物塊滑上小車到相對小車靜止時，物塊相對小車滑行的距離．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)動量守恒定律求相對靜止時的速度；
（2）根據(jù)動量定理求摩擦力作用的時間；
（3）根據(jù)功能關系求物塊相對于小車滑行的距離．

解答：解：物塊滑上小車后，受到向后的摩擦力而做減速運動，小車受到向前的摩擦力而做加速運動，因小車足夠長，最終物塊與小車相對靜止，如圖所示．由于“光滑水平面”，系統(tǒng)所受合外力為零，故滿足動量守恒定律．
（1）由動量守恒定律，物塊與小車系統(tǒng)：
mv₀=（ M+m ）V_共
∴V共=

mv0

M+m

（2）對m，由動量定理：-μmgt=mv_共-mv₀=m

mv0

M+m

-mv₀
可以解得：t=

Mv0

μg(M+m)

（3）由功能關系，物塊與小車之間一對滑動摩擦力做功之和（摩擦力乘以相對位移）等于系統(tǒng)機械能的增量：
-fl=

1

2

(M+m)

V

2 共

-

1

2

m

v

2 0

∴l=

M v 2 0

2μ(M+m)g

答：（1）共同的速度為

mv0

M+m

（2）經(jīng)歷的時間為t=

Mv0

μg(M+m)

；
（3）物塊相對于小車滑動的距離為l=

M v 2 0

2μ(M+m)g

．

點評：注意動量守恒的條件是如果一個系統(tǒng)不受外力或所受外力的矢量和為零，那么這個系統(tǒng)的總動量保持不變．靈活運用動量關系解題比牛頓運動定律來得簡單方便．