Question

8．如圖所示，傳送帶與水平面間的夾角θ=37?，沿順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．現(xiàn)把質(zhì)量m=50kg的米袋輕輕放在底端A，并輸送到頂端B，A、B間的距離L=20m．可以認(rèn)為最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，取重力加速度g=10m/s²，sin37?=0.6，cos37?=0.8．
（1）要使米袋能夠被輸送到傳送帶頂端，米袋與傳送帶間動(dòng)摩擦因數(shù)應(yīng)滿足什么條件？
（2）若米袋與傳送帶間動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.8，且米袋一直向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則米袋到達(dá)傳送帶頂端B時(shí)的速度v_B多大？
（3）若米袋與傳送帶間動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.8，改變傳送帶的速度大小v，可以調(diào)節(jié)米袋到達(dá)傳送帶頂端B的時(shí)間t，試寫(xiě)出t隨v變化的關(guān)系式．

Answer 1

分析 （1）要使米袋能夠被輸送到傳送帶頂端，最大靜摩擦力應(yīng)大于等于重力沿斜面向下的分力，由此列式求解．
（2）米袋做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理求米袋到達(dá)傳送帶頂端B時(shí)的速度v_B．
（3）根據(jù)米袋速度與傳送帶速度的關(guān)系，分析米袋的運(yùn)動(dòng)情況，由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合解答．

解答 解：（1）要使米袋能夠被輸送到傳送帶頂端B，則應(yīng)有：μmgcosθ≥mgsinθ
代入數(shù)據(jù)解得：μ≥0.75
（2）當(dāng)μ=0.8，則米袋一直向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，米袋到達(dá)傳送帶頂端B的過(guò)程，由動(dòng)能定理得：
 $（μmgcosθ-mgsinθ）L=\frac{1}{2}mv_B^2$
代入數(shù)據(jù)解得：v_B=4m/s
（3）由（2）可知，當(dāng)傳送帶速度v＜4m/s時(shí)，米袋先加速至傳送帶的速度v，然后隨傳送帶一起勻速運(yùn)動(dòng)．設(shè)米袋加速運(yùn)動(dòng)時(shí)的位移為x，加速度為a，則
根據(jù)牛頓第二定律得：μmgcosθ-mgsinθ=ma
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有：v²=2ax
米袋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：$t=\frac{v}{a}+\frac{L-x}{v}$$t=\frac{5v}{4}+\frac{20}{v}$（或 4vt-5v²-80=0）
當(dāng)傳送帶速度v≥4m/s時(shí)，米袋一直做勻加速運(yùn)動(dòng)，則米袋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間恒為：$t'=\sqrt{\frac{2L}{a}}=10s$
答：（1）要使米袋能夠被輸送到傳送帶頂端，米袋與傳送帶間動(dòng)摩擦因數(shù)應(yīng)滿足的條件是：μ≥0.75．
（2）米袋到達(dá)傳送帶頂端B時(shí)的速度v_B是4m/s．
（3）t隨v變化的關(guān)系式是 4vt-5v²-80=0．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是受力分析后，根據(jù)牛頓第二定律求解出加速度，然后根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式求解．