Question

如圖甲所示，水平傳送帶的長度L＝6 m，皮帶輪的半徑R＝0.25 m，皮帶輪以角速度ω順時針勻速轉動．現有一質量為1 kg的小物體(視為質點)以水平速度v₀從A點滑上傳送帶，越過B點后做平拋運動，其水平位移為x.保持物體的初速度v₀不變，多次改變皮帶輪的角速度ω，依次測量水平位移x，得到如圖乙所示的x-ω圖象．已知重力加速度g＝10 m/s².回答下列問題：

(1)當0<ω<4 rad/s時，物體在A、B之間做什么運動？

(2)物塊的初速度v₀為多大？

(3)B端距地面的高度h為多大？

(4)當ω＝24 rad/s時，求傳送帶對物體做的功．

Answer 1

 (1)0<ω<4 rad/s時，物體在傳送帶上一直做勻減速直線運動 （2分）

(2)由圖象看出ω≤ω₁＝4 rad/s時，物體在傳送帶上一直減速，經過B端時的速度大小v₁＝ω₁R＝1 m/s

當ω≥ω₂＝28 rad/s時，物體在傳送帶上一直加速．經過B端時速度大小v₂＝ω₂R＝7 m/s

物體的加速度a＝＝μg

v－v＝2μgL，v－v＝2μgL（2分）

得v₀＝5 m/s （1分）

(3)由圖可以看出水平速度為1 m/s時，水平距離為0.5 m，下落時間t＝＝0.5 s

得h＝gt²＝1.25 m（2分）

(4)當ω＝24 rad/s時，物體先加速運動，當速度v＝rω＝0.25×24 m/s＝6 m/s時，物體和傳送帶保持相對靜止，由動能定理得

W＝mv²－mv（2分）

解得W＝5.5 J（1分）