Question

9．在下列條件中，引力常量已知，能求出地球質(zhì)量的是（　　）

• A． 已知人造衛(wèi)星質(zhì)量和它離地的高度
• B． 已知月球軌道半徑和運(yùn)動(dòng)周期
• C． 已知地球表面的重力加速度和地球半徑
• D． 已知地球繞太陽運(yùn)轉(zhuǎn)的軌道半徑和地球表面的重力加速度

Answer 1

分析 計(jì)算中心天體質(zhì)量的主要思路有：一是在星球表面重力與萬有引力相等，據(jù)重力加速度和地球半徑求地球的質(zhì)量，二是環(huán)繞天體圍繞地球圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由萬有引力提供，根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)的物理量可以求中心天體的質(zhì)量．

解答 解：A、衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力提供向心力，
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r
r=R+h，
不知道地球半徑，衛(wèi)星的線速度或周期，所以不能求出地球質(zhì)量，故A錯(cuò)誤；
B、已知月球軌道半徑和運(yùn)動(dòng)周期，根據(jù)萬有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r
可得中心天體地球的質(zhì)量M=$\frac{{{4π}^{2}r}^{3}}{{GT}^{2}}$，故B正確；
C、已知地球表面的重力加速度和地球半徑，由地球表面萬有引力等于重力，
可得：$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg
解得：M=$\frac{{gR}^{2}}{G}$，故C正確；
D、地球繞太陽運(yùn)行的周期及地球與太陽間距離根據(jù)萬有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力，可以計(jì)算中心天體太陽的質(zhì)量，而不可以計(jì)算環(huán)繞天體地球的質(zhì)量，故D錯(cuò)誤；
故選：BC．

點(diǎn)評(píng) 萬有引力應(yīng)用的主要入手點(diǎn)是星球表面重力與萬有引力相等，二是萬有引力提供環(huán)繞天體的向心力．據(jù)此只能計(jì)算中心天體的質(zhì)量．