Question

如圖所示，兩條互相平行的光滑金屬導軌位于水平面內，距離為L＝0.2m，在導軌的一端接有阻值為R＝0.5Ω的電阻，在x≥0處有一與水平面垂直的均勻磁場，磁感應強度B＝0.5T。一質量為m＝0.1kg的金屬直桿垂直放置在導軌上，并以V₀＝2m／s的初速度進入磁場，在安培力和一垂直于桿的水平外力F的共同作用下做勻變速直線運動，加速度大小為a＝2m／s²、方向和初速度方向相反。設導軌和金屬桿的電阻都可以忽略，且接觸良好。求： 　?
（1）電流為零時金屬桿所處的位置；　?
（2）電流為最大值的一半時施加在金屬桿上外力F的大小和方向；　?
（3）保持其他條件不變，而初速度V₀取不同值，求開始時F的方向與初速度V₀取值的關系。

Answer 1

解：（1）感應電動勢E＝BLV，I＝E／R
所以I＝0時，V＝0
有x＝V₀²／2A＝1m
（2）最大電流I_m＝BLV₀／R
I′＝I_m／2＝BLV₀／2R
安培力f＝I′BL＝B²L²V₀／2R＝0.02N
向右運動時F＋f＝ma，F(xiàn)＝ma－f＝0.18N，方向與x軸相反
向左運動時F－f＝ma，F(xiàn)＝ma＋f＝0.22N，方向與x軸相反
（3）開始時V＝V₀，f＝I_mBL＝B²L²V₀／R
F＋f＝ma，F(xiàn)＝ma－f＝ma－B²L²V₀／R
所以，當V₀＜maR／B²L²＝10m／s時，F(xiàn)＞0，方向與x軸相反
當V₀＞maR／B²L²＝10m／s時，F(xiàn)＜0，方向與x軸相同