Question

【題目】圖甲為老式電視機的顯像管工作原理示意圖，陰極K發(fā)射的電子束(初速不計)經(jīng)電壓為U的電場加速后，進入一個圓心為O、半徑為r的圓形區(qū)域．若圓形區(qū)域內(nèi)不加磁場，電子束將通過O點垂直打到屏幕的中心P點；若在圓形區(qū)域內(nèi)加上磁感應(yīng)強度按圖乙所示規(guī)律變化的勻強磁場時(以垂直圓面向里為磁場正方向)，熒光屏的一定范圍會被電子打到而發(fā)出熒光．由于電子通過圓形磁場區(qū)域的時間相對于磁場的變化周期很小，可認(rèn)為在每個電子通過磁場的過程中，磁感應(yīng)強度不變．已知電子的電荷量為e，質(zhì)量為m，不計電子的重力及相互作用，．求：

(1)在時刻進入磁場的電子通過磁場區(qū)域的時間；

(2)如果熒光屏足夠大，要想讓熒光屏發(fā)光，磁感應(yīng)強度B應(yīng)該滿足的條件；

(3)若熒光屏MN到磁場區(qū)中心O的距離為L，在熒光屏上得到一條長為2L的亮線，求磁感應(yīng)強度的最大值B0．

Answer 1

【答案】(1)(2) (3)

【解析】

(1)電子打到熒光屏上時速度的大小等于它飛出加速電場時的速度大小，設(shè)為v，由動能定理得：

解得

又因為

所以

(2)要想讓熒光屏發(fā)光，必須滿足電子軌跡半徑R>r，

由牛頓第二定律和洛倫茲力公式得

解得

(3)當(dāng)交變磁場為最大值B0時，電子束有最大偏轉(zhuǎn)，在熒光屏上打在Q點，PQ＝L。電子運動軌跡如圖所示，設(shè)此時的偏轉(zhuǎn)角度為θ，由幾何關(guān)系可知，

tanθ＝1，θ＝45°

根據(jù)幾何關(guān)系，電子束在磁場中運動路徑所對的圓心角α＝θ，

則

由牛頓第二定律和洛倫茲力公式得

解得