Question

平行單色光垂直射向一半徑為R的玻璃半球的平面，其截面如圖所示，發(fā)現(xiàn)只有A、B之間所對圓心角為120°的球面上有光射出．
①求玻璃半球的折射率；
②求圓心O到沿CD射出玻璃球后的這條光線的距離．（已知C點在玻璃半球的平面內(nèi)，D點在球面上，CD⊥OC，且OC=

3 R

4

）

Answer 1

分析：①光束垂直射入玻璃磚，方向不變進入玻璃磚，射到玻璃磚圓弧面時，在A、B處恰好發(fā)生全反射，入射角等于臨界角，由臨界角公式sinC=

1

n

，求得折射率．
②用折射定律求出折射角，再由幾何知識求出圓心O到沿CD射出玻璃球后的這條光線的距離．

解答：解：①設玻璃半球的折射率為n，由題意可得，光線在A、B兩處恰好發(fā)生全反射，則臨界角為C=60°．
則  n=

1

sinC

=

2 3

3

②設D點的出射光線到圓心O的距離為d，作出光路圖，如圖，則有：OC=Rsini，OC=

3 R

4

，解得sini=

3

4

由

sini

sinr

=

1

n

得，sinr=nsini=

1

2

由幾何知識得      
圓心O到沿CD射出玻璃球后的這條光線的距離 d=Rsinr=

1

2

R
聯(lián)立以上各式解得d=

R

2

答：
①玻璃半球的折射率是

2 3

3

；
②圓心O到沿CD射出玻璃球后的這條光線的距離是

R

2

．

點評：知道全反射臨界角的含義及公式，能畫出光路圖是解決此類問題的關鍵．同時注意幾何知識的應用．