Question

（10分）如圖的砂袋用輕繩懸于O點(diǎn)，開(kāi)始時(shí)砂袋處于靜止?fàn)顟B(tài)，此后用彈丸以水平速度擊中砂袋后均未穿出。第一次彈丸的速度為v₀，水平向右打入砂袋后，砂袋向右擺動(dòng)，輕繩與豎直方向所成的最大夾角為θ（θ＜90°），當(dāng)砂袋第一次返回圖示位置時(shí)，第二粒彈丸以另一速度v又水平向右打入砂袋，使砂袋向右擺動(dòng)且輕繩與豎直方向的最大夾角仍為θ。若彈丸質(zhì)量均為m，砂袋質(zhì)量為4m，彈丸和砂袋形狀大小及空氣阻力均忽略不計(jì)。求：兩粒彈丸的水平速度之比為多少？

Answer 1

彈丸擊中砂袋瞬間，系統(tǒng)水平方向不受外力，動(dòng)量守恒。
設(shè)碰后彈丸和砂袋的共同速度為v₁，細(xì)繩長(zhǎng)為L(zhǎng)，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有
mv₀＝ (m＋4m)v₁  --------------------------------------------------1（3分）
砂袋擺動(dòng)過(guò)程中只有重力做功，機(jī)械能守恒，所以
 ----------------------------------------------2（1分）
設(shè)第二粒彈丸擊中砂袋后彈丸和砂袋的共同速度為v₂
同理有：  mv₀－(m＋4m)v₁＝ (m＋5m)v₂  -----------------------3（3分）
 -----------------------------4（1分）
聯(lián)解上述方程得 -------------------------------------- 5（2分）
(說(shuō)明：2和4式只要說(shuō)到“砂袋的最大擺角兩次都為θ，故v₁＝v₂”的意思，即給分)本題考查動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒的綜合應(yīng)用，在碰撞前后系統(tǒng)動(dòng)量守恒，列式可求得末速度表達(dá)式，根據(jù)沙袋擺動(dòng)過(guò)程中只有重力做功，機(jī)械能守恒，根據(jù)第二次彈丸擊中砂袋后彈丸和砂袋中系統(tǒng)動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒列式可求解