Question

9．一輛汽車(chē)在高速公路上以30m/s的速度勻速行駛，由于在前方出現(xiàn)險(xiǎn)情，司機(jī)采取緊急剎車(chē)，剎車(chē)時(shí)加速度的大小為5m/s²，求：
（1）從開(kāi)始剎車(chē)汽車(chē)滑行50m所經(jīng)歷的時(shí)間；
（2）汽車(chē)剎車(chē)后8s內(nèi)滑行的距離；
（3）在汽車(chē)停止前3s內(nèi)汽車(chē)滑行的距離．

Answer 1

分析 （1）汽車(chē)剎車(chē)時(shí)做勻減速運(yùn)動(dòng)，由初速度、加速度求出汽車(chē)剎車(chē)到停下的時(shí)間．
（2）先求出汽車(chē)剎車(chē)的時(shí)間，與8s比較，然后求出相應(yīng)時(shí)間內(nèi)的位移；
（3）運(yùn)用逆向思維：汽車(chē)從靜止開(kāi)始做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為5m/s²，求出在汽車(chē)停止前3s內(nèi)汽車(chē)滑行的距離．

解答 解：（1）設(shè)從剎車(chē)到滑行50 m所經(jīng)歷的時(shí)間為t′，由位移公式有：x=v₀t′+$\frac{1}{2}$at′²，
代入數(shù)據(jù)：50=30t′-$\frac{1}{2}$×5t′²
整理得：t′²-12t′+20=0
解得：t′₁=2 s，t′₂=10 s（剎車(chē)停止后不能反向運(yùn)動(dòng)故舍去）
故所用時(shí)間為：t′=2 s．
（2）由于v₀=30 m/s，a=-5 m/s²，由v=v₀+at，汽車(chē)的剎車(chē)時(shí)間t₀為：
t₀=$\frac{v-{v}_{0}}{a}=\frac{0-30}{5}$s=6 s
由于t₀＜t，所以剎車(chē)后8 s內(nèi)滑行的距離即為汽車(chē)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)滑行的距離．
x=$\frac{{v}_{0}}{2}$t=$\frac{1}{2}$×30×6 m=90 m．
（3）此時(shí)可將運(yùn)動(dòng)過(guò)程看做反向的初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，則有：x₁=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$×5×3² m=22.5 m
答：（1）從開(kāi)始剎車(chē)汽車(chē)滑行50m所經(jīng)歷的時(shí)間是2s；
（2）汽車(chē)剎車(chē)后8s內(nèi)滑行的距離是90m；
（3）在汽車(chē)停止前3s內(nèi)汽車(chē)滑行的距離是22.5m．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于汽車(chē)剎車(chē)問(wèn)題，判斷汽車(chē)的運(yùn)動(dòng)情況是關(guān)鍵，不能死套公式．有時(shí)還考慮司機(jī)的反應(yīng)時(shí)間，在反應(yīng)時(shí)間內(nèi)汽車(chē)保持原來(lái)的狀態(tài)不變．