Question

10．如圖所示，從距離地面h=1.25m處以初速度v_o=5.0m/s水平拋出一個小鋼球（可視為質點），落在堅硬的水平地面上．已知小球質量m=0.20kg，不計空氣阻力，取重力加速度g=10m/s²．
（1）求鋼球落地前瞬間速度v的大小和方向．
（2）小球落到地面，如果其速度與豎直方向的夾角是θ，則其與地面碰撞后．其速度與豎直方向的夾角也是θ，且碰撞前后速度的大小不變．在運用動量定理處理二維問題時，可以在相互垂直的兩個方向上分別研究．
a．求碰撞前后小球動量的變化量△P的大小和方向；
b．已知小球與地面碰撞的時間△t=0.04s．求小球對地面平均作用力的大小和方向．

Answer 1

分析 （1）小球做平拋運動，豎直方向做自由落體運動，根據(jù)平拋運動的高度求出時間．由時間求落地時豎直分速度，再由速度的合成求出小球落地時的速度大小和方向；
（2）a、把小球入射速度和反射速度沿x方向和y方向進行分解，再根據(jù)動量的變化量等于末動量減初動量求解即可；
b、對小球分析，根據(jù)△p=F△t分別求出x方向和y方向的作用力，從而求出合力，再結合牛頓第三定律分析即可．

解答 解：（1）小球豎直方向做自由落體運動，則有：h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
得 t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×1.25}{10}}=0.5$s　　           
落地豎直分速度大�。簐_y=gt=10×0.5=5m/s      
速度大小為 v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}+{5}^{2}}=5\sqrt{2}$m/s
設速度方向與水平方向之間的夾角為θ，則：tanα=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}=\frac{5}{5}=1$
所以α=45°
（2）a、如果其速度與豎直方向的夾角是θ，豎直方向選取向上為正方向，把小球入射速度分解為v_x=vsinθ，v_y=-vcosθ，
把小球反彈速度分解為v_x′=vsinθ，v_y′=vcosθ，
則△p_x=m（v_x′-v_x）=0，△p_y=m（v_y′-v_y）=2mvcosθ方向沿豎直方向向上，
由幾何關系可知，θ=90°-α=90°-45°=45°
則：△P=△P_y=2mvcos45°=2×0.2×5$\sqrt{2}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=2N•S
b、對小球分析，根據(jù)△p=F△t-mgt得：F_x=$\frac{△{P}_{x}}{△t}$=0，F(xiàn)_y=$\frac{△{P}_{y}}{△t}$=$\frac{2mvcosθ}{△t}$
則F_合=mg+F_y=mg+$\frac{2mvcosθ}{△t}$=0.02×10+$\frac{2×0.20×5\sqrt{2}×\frac{\sqrt{2}}{2}}{0.04}$=52N，方向沿豎直正向向上，
根據(jù)牛頓第三定律可知，小球對地面的作用力的方向沿豎直方向向下．
答：（1）鋼球落地前瞬間速度v的大小是$5\sqrt{2}$m/s，方向與水平方向之間的夾角是45°；
a．分別求出碰撞前后x、y方向小球的動量變化△p_x為0，△p_y大小為2N•S，方向沿豎直方向向上；
b．小球對地面的作用力大小是52N，方向沿豎直方向向上．

點評 解答本題（1）關鍵掌握平拋運動的分解方法和相應的規(guī)律：豎直方向做自由落體運動，水平方向做勻速直線運動．（2）主要考查了速度的合成與分解原則以及動量定理的直接應用，注意動量是矢量，有大小也有方向，難度適中．