Question

15．一個(gè)滑雪者，質(zhì)量m=75kg，以v₀=2m/s的初速度沿山坡勻加速下滑，山坡的傾角θ=37°，在t=5s的時(shí)間內(nèi)滑下的路程是x=60m，已知滑雪者與山坡之間的動(dòng)摩擦因素為μ=0.2，（取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）．
（1）求滑雪者受到的空氣阻力．
（2）如果滑雪者以初速度v₀=4m/s開(kāi)始沿山坡向上沖，但不用力向上滑，最多能滑行多遠(yuǎn)？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間公式求出滑雪者的加速度，再根據(jù)牛頓第二定律求出空氣阻力的大�。�
（2）先根據(jù)牛頓第二定律求出向上沖時(shí)的加速度，再根據(jù)位移速度公式求解．

解答 解：（1）根據(jù)位移時(shí)間公式得：x=${v}_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}$，解得：a=$\frac{2（x-{v}_{0}t）}{{t}^{2}}=\frac{2×（60-2×5）}{25}=4m/{s}^{2}$，
根據(jù)牛頓第二定律得：mgsin37°-μmgcos37°-F_阻=ma，解得：F_阻=75×10×0.6-0.2×75×10×0.8-75×4=30N
（2）滑雪者沿山坡向上沖時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律得：-mgsin37°-μmgcos37°-F_阻=ma′，解得：a′=$\frac{-75×10×0.6-0.2×75×10×0.8-30}{75}$=-8m/s²，
根據(jù)2a′s=$0-{{v}_{0}}^{2}$得：s=$\frac{-16}{-2×8}=1m$．
答：（1）滑雪者受到的空氣阻力為30N．
（2）如果滑雪者以初速度v₀=4m/s開(kāi)始沿山坡向上沖，但不用力向上滑，最多能滑行1m遠(yuǎn)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的基本運(yùn)用，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁，通過(guò)加速度，可以根據(jù)力求運(yùn)動(dòng)，也可以根據(jù)運(yùn)動(dòng)求力，難度適中．