Question

圖中虛線為相鄰兩個勻強磁場區(qū)域1和2的邊界，兩個區(qū)域的磁場方向相反且都垂直于紙面，磁感應(yīng)強度大小都為B，兩個區(qū)域的高度都為L。一質(zhì)量為m、電阻為R、邊長也為L的單匝矩形導(dǎo)線框abcd，從磁場區(qū)域上方某處豎直自由下落，ab邊保持水平且線框不發(fā)生轉(zhuǎn)動。當(dāng)ab邊剛進入?yún)^(qū)域1時，線框恰開始做勻速運動；當(dāng)線框的ab邊下落到區(qū)域2的中間位置時，線框恰又開始做勻速運動。求：

（1）當(dāng)ab邊剛進入?yún)^(qū)域1時做勻速運動的速度v₁；

（2）當(dāng)ab邊剛進入磁場區(qū)域2時，線框的加速度的大小與方向；

（3）線框從開始運動到ab邊剛要離開磁場區(qū)域2時的下落過程中產(chǎn)生的熱量Q。

Answer 1

（1）（3分）當(dāng)ab邊剛進入磁場1時，線框恰開始做勻速運動，一直到ab邊剛進入?yún)^(qū)域2。

ab邊切割磁感線產(chǎn)生電動勢為：   電流為：

線框受到的安培力為：F_安1＝BI₁L

線框做勻速運動，根據(jù)物體平衡條件有：mg＝F_安1

聯(lián)立式解得，線框的速度：                                

（2）（5分）導(dǎo)線框ab邊剛進入磁場區(qū)域2時

ab邊和cd邊切割磁感線產(chǎn)生電動勢為：E₂=2BL₁

線框中形成的電流為：

線框受到的安培力為：F_安2=2BI₂L

線框受力產(chǎn)生加速度，由牛頓第二定律得：F_安2－mg＝ma

解得線框的加速度：a=3g，方向豎直向上

（3）（6分）當(dāng)線框ab邊下落到區(qū)域2的中間位置時，線框恰又開始做勻速運動，一直到ab邊剛離開區(qū)域2時，設(shè)線框做勻速運動的速度為.

ab邊和cd邊切割磁感線產(chǎn)生電動勢為：E₃=2BL₂

線框中形成的電流為：

線框受到的安培阻力為：F_安3＝2BI₃L

線框做勻速運動，根據(jù)物體平衡條件有：mg＝F_安3

解得導(dǎo)線框的速度：

導(dǎo)線框在從ab邊剛進入磁場區(qū)域1到ab邊勻速離開磁場區(qū)域2的過程中，損失的機械能轉(zhuǎn)化為電能，并在導(dǎo)線框中轉(zhuǎn)化為焦耳熱Q，由能量守恒定律得：

Q＝mg(2L)－[]

解得焦耳熱：Q＝2mgL＋

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