Question

9．如圖所示，電源與豎直放置的粗糙導(dǎo)軌相連，導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)，導(dǎo)軌和金屬導(dǎo)體間動(dòng)摩擦因數(shù)μ=$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，一質(zhì)量為m的金屬導(dǎo)體棒靠在導(dǎo)軌外面，通過(guò)的電流為I，為使金屬棒靜止，我們?cè)趯?dǎo)軌所在空間內(nèi)加磁場(chǎng)，則此磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度可能是（　�。�

• A． 最小值為$\frac{{\sqrt{3}mg}}{3IL}$
• B． $\frac{mg}{IL}$，方向垂直紙面向里
• C． $\frac{mg}{IL}$，方向豎直向下
• D． 最大值為$\frac{mg}{IL}$

Answer 1

分析 導(dǎo)體棒受重力、軌道的彈力、安培力和摩擦力處于平衡，根據(jù)受力平衡，判斷出安培力的方向，根據(jù)左手定則得出磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向．根據(jù)共點(diǎn)力平衡求出B的大�。�

解答 解：A、設(shè)安培力方向與豎直方向的夾角為θ．當(dāng)導(dǎo)體棒恰好不下滑時(shí)，靜摩擦力向上達(dá)到最大，則有
  BILcosθ+f=mg，BILsinθ=N
又 f=μN(yùn)
聯(lián)立得 B=$\frac{mg}{IL（cosθ+μsinθ）}$
根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)有cosθ+μsinθ的最大值為$\sqrt{1+{μ}^{2}}$，所以B的最小值為 B_min=$\frac{mg}{\sqrt{1+{μ}^{2}}IL}$=$\frac{\sqrt{3}mg}{2IL}$，故A錯(cuò)誤．
B、當(dāng)B的方向垂直紙面向里時(shí)，由左手定則可知，安培力豎直向上，由平衡條件得 BIL=mg，得 B=$\frac{mg}{IL}$，故B正確．
C、當(dāng)B的方向豎直向下時(shí)，由左手定則判斷知，安培力垂直紙面向里，由平衡條件得：
  N=BIL，f=mg
又有 f≤μN(yùn)
聯(lián)立可得 B≥$\frac{mg}{μIL}$=$\frac{\sqrt{3}mg}{IL}$，所以在這種情況下，B不可能等于$\frac{mg}{IL}$，故C錯(cuò)誤．
D、由于磁場(chǎng)方向不確定，不能求安培力的最大值，所以不求出B的最大值．故D錯(cuò)誤．
故選：B

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵會(huì)運(yùn)用左手定則，判斷安培力的方向，利用共點(diǎn)力平衡求出安培力的范圍．