Question

1．如圖所示，質點P以O為圓心在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，半徑為r，角速度為ω，當質點P正通過x軸時，另一質量為m的質點由靜止開始在水平恒力F的作用下，沿x軸正方向運動，若要使P、Q兩質點能在某時刻的速度相同（大小和方向），則力F的可能取值為？

Answer 1

分析 質點Q在沿OA方向從靜止開始在光滑水平面上作勻加速直線運動，速度方向水平向右．當質點P運動到圓周的正上方位置時，速度與Q的速度相同，判斷經(jīng)過的時間與周期的關系．經(jīng)過時間t，根據(jù)動量定理列式求解．

解答 解：質點Q在沿OA方向從靜止開始在光滑水平面上作勻加速直線運動，速度方向水平向右，故當質點P運動到圓周的正上方位置時，速度與Q的速度相同；
速度v=ωR；
時間t=（n+0.75）T，其中n=0、1、2、…；
對質點Q運用動量定理，有：
Ft=mv；
聯(lián)立解得：F=$\frac{mv}{t}=\frac{mωR}{（n+0.75）T}$，其中n=0、1、2、…；
答：F的大小應滿足條件為：F=$\frac{mωR}{（n+0.75）T}$，其中n=0、1、2、…

點評 該題將勻速圓周運動與勻加速直線運動向結合的題目，解題的關鍵要考慮圓周運動的多解性，同時注意速度相同的是指速度大小和方向都相同．