Question

13．如圖所示，細(xì)繩一端系著質(zhì)量M=0.6kg的物體，靜止在水平面上，另一端通過光滑的小孔吊著質(zhì)量m=0.3kg的物體，M的中點(diǎn)與圓孔相距0.2m，并知M與水平面的最大靜摩擦力為2N，現(xiàn)使此平面繞中心軸線轉(zhuǎn)動(dòng)，求：
（1）角速度為多大時(shí)，物體M不受摩擦力；
（2）角速度在什么范圍內(nèi)M會(huì)處于靜止?fàn)顟B(tài)．

Answer 1

分析 （1）物體M不受摩擦力時(shí)，M做圓周運(yùn)動(dòng)需要的向心力等于m的重力，由此結(jié)合牛頓第二定律解答即可．
（2）當(dāng)M所受的最大靜摩擦力沿半徑方向向外時(shí)，角速度最小，當(dāng)M所受的最大靜摩擦力沿半徑向內(nèi)時(shí)，角速度最大，根據(jù)牛頓第二定律求出角速度的范圍．

解答 解：（1）物體M不受摩擦力時(shí)，M做圓周運(yùn)動(dòng)需要的向心力等于m的重力，得：
mg=Mω²r
ω=$\sqrt{\frac{mg}{Mr}}=\sqrt{\frac{0.3×10}{0.6×0.2}}=5$rad/s
（2）當(dāng)M所受的最大靜摩擦力沿半徑方向向外時(shí)，角速度最小，根據(jù)牛頓第二定律得，mg-${F}_{f}=Mr{{ω}_{1}}^{2}$，解得${ω}_{1}=\sqrt{10}rad/s$
當(dāng)M所受的最大靜摩擦力沿半徑向內(nèi)時(shí)，角速度最大，得：$mg+{F}_{f}=Mr{{ω}_{2}}^{2}$，解得${ω}_{2}=5\sqrt{2}rad/s$．
所以$\sqrt{10}rad/s≤ω≤5\sqrt{2}rad/s$．
答：（1）角速度為5rad/s時(shí)，物體M不受摩擦力；
（2）角速度ω在$\sqrt{10}rad/s≤ω≤5\sqrt{2}rad/s$范圍，M會(huì)處于靜止．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵搞清圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來源，抓住臨界狀態(tài)，運(yùn)用牛頓第二定律進(jìn)行求解．