Question

如圖甲所示，直角坐標系xoy的第二象限有一半徑為R=a的圓形區(qū)域，圓形區(qū)域的圓心坐標為（－a，a），與坐標軸分別相切于P點和N點，整個圓形區(qū)域內分布有磁感應強度大小為B的勻強磁場，其方向垂直紙面向里（圖中未畫出）．帶電粒子以相同的速度在紙面內從P點進入圓形磁場區(qū)域，速度方向與x軸負方向成θ角，當粒子經(jīng)過y軸上的M點時，速度方向沿x軸正方向，已知M點坐標為（0，4a/3）．帶電粒子質量為m、帶電量為–q．忽略帶電粒子間的相互作用力，不計帶電粒子的重力，求：

（1）帶電粒子速度大小和cosθ值；

（2）若帶電粒子從M點射入第一象限，第一象限分布著垂直紙面向里的勻強磁場，已知帶電粒子在該磁場的一直作用下經(jīng)過了x軸上的Q點，Q點坐標為（a，0），該磁場的磁感應強度B′大小為多大？

（3）若第一象限只在y軸與直線x=a之間的整個區(qū)域內有勻強磁場，磁感應強度大小仍為B．方向垂直紙面，磁感應強度B隨時間t變化（B—t圖）的規(guī)律如圖乙所示，已知在t=0時刻磁感應強度方向垂直紙面向外，此時某帶電粒子剛好從M點射入第一象限，最終從直線x=a邊界上的K點（圖中未畫出）穿出磁場，穿出磁場時其速度方向沿x軸正方向（該粒子始終只在第一象限內運動），則K點到x軸最大距離為多少？要達到此最大距離，圖乙中的T值為多少？

Answer 1

（1） ；cosθ=1/3（2）（3）；

【解析】

試題分析：（1）帶電粒子在圓形磁場區(qū)域中做圓周運動的圓心為，離開圓形磁場區(qū)域時的位置為H，連接PH可知該四邊形為菱形，帶電粒子做圓周運動的半徑：

r=a

由于

得：

由于P在豎直方向，半徑H也為豎直方向，由圖可知：

r+rcosθ=4a/3

解得：cosθ=1/3

（2）由圖可知，帶電粒子以平行于x軸正方向的速度從M點進入磁場區(qū)域中做圓周運動，設半徑為，由幾何關系有：tanβ=

β=37°

則：cosβ=

得：=

而=

得：

（3）由圖知：圓O4與直線x=a相切于C點，圓O5與y軸相切于D點，兩圓弧相切于E點，帶電粒子運動到K點時離x軸距離最大，O4 O5=2r=2a

cos=1/2 =60o

最大距離KQ=

帶電粒子運動周期T0=

T=×T0

T=

考點：帶電粒子在勻強磁場中的運動.