Question

如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xoy中的第一象限內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于坐標(biāo)平面向內(nèi)的有界圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域（圖中未畫出）；在第二象限內(nèi)存在沿x軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)．一粒子源固定在x軸上的A點(diǎn)，A點(diǎn)坐標(biāo)為v_C．粒子源沿Y軸正方向釋放出速度大小為v的電子，電子恰好能通過(guò)y軸上的C點(diǎn)，C點(diǎn)坐標(biāo)為θ，電子經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)后恰好垂直通過(guò)第一象限內(nèi)與x軸正方向成15°角的射線ON（已知電子的質(zhì)量為m，電荷量為e，不考慮粒子的重力和粒子之間的相互作用）．求：
（1）第二象限內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度的大�。�
（2）圓形磁場(chǎng)的最小半徑．

Answer 1

分析：（1）粒子在電場(chǎng)中做類似平拋運(yùn)動(dòng)，x方向勻速運(yùn)動(dòng)，y方向勻加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式求解；
（2）先根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式求解出x、y方向的分速度，然后根據(jù)幾何關(guān)系列式求解；也可以根據(jù)類似平拋運(yùn)動(dòng)速度偏轉(zhuǎn)角的正切是位移偏轉(zhuǎn)角正切的2倍直接求解；先根據(jù)洛倫茲力提供向心力求解出磁場(chǎng)中電子軌跡的半徑，然后畫出軌跡圖，確定磁場(chǎng)的最小半徑．

解答：解：
（1）從A到C的過(guò)程中，電子做類平拋運(yùn)動(dòng)，x方向勻速運(yùn)動(dòng)，y方向勻加速運(yùn)動(dòng)，則有：
   L=

1

2

Ee

m

t2；
   2L=vt
可解得：E=

mv2

2eL

（2）設(shè)電子到達(dá)C點(diǎn)的速度大小為v_C，方向與y軸正方向的夾角為θ．
由動(dòng)能定理，有

1

2

m

v

2 C

-

1

2

mv2=eEL
解得  vC=

2

v 
則  cosθ=

v

vC

=

2

2

得θ=45°
畫軌跡如圖所示．
電子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑  r=

mvC

eB

=

2 mv

eB

電子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)120°后垂直于ON射出．
磁場(chǎng)最小半徑為：Rm=

PQ

2

=rsin60°
可得：Rm=

6 mv

2eB

答：
（1）第二象限內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為

mv2

2eL

；
（2）圓形磁場(chǎng)的最小半徑為

6 mv

2eB

．

點(diǎn)評(píng)：本題中粒子先在電場(chǎng)中做類似平拋運(yùn)動(dòng)，然后進(jìn)入磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，要注意兩個(gè)軌跡的連接點(diǎn)，然后根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和牛頓第二定律以及幾何關(guān)系列式求解，其中畫出軌跡是關(guān)鍵．